abelske integraler

Abelske integraler er innen matematikken en type integraler som ble studert av Niels Henrik Abel.

De abelske integralene kan skrives på formen $$\phi(z)=\int_a^z R(x,w)\, dx$$ der $R(x,w)$ er en rasjonal funksjon, og der $x$ og $w$ er knyttet sammen ved $F(x,w)=0$. Her er $F$ et irredusibelt polynom i $w$, det vil si at $$F(x,w)=\alpha_n(x)w^n+\cdots+\alpha_1(x)w+\alpha_0(x),$$ og $\alpha_i(x)$ er rasjonale funksjoner i $x$.

Såkalte abelske funksjoner er definert ved inversjon av abelske integraler. De enkleste eksemplene på slike funksjoner er de trigonometriske og de elliptiske funksjonene.