Número estrela

Um número estrela é um número figurado, poligonal centrado que representa um hexagrama. Os três primeiros números estrela são:

1		13		37

O n-ésimo número estrela é dado pela fórmula:

$En=6*n*(n-1)+1$

Os primeiros quarenta números estrela são:

1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361. (OEIS A003154).

O $n$ -ésimo número estrela é constituído de um ponto central e 12 números triangulares de ordem ( $n-1$ ), fazendo-o numericamente igual ao $n$ -ésimo número dodecagonal centrado.

A raiz digital de um número estrela é sempre 1 ou 4. Ex:

1 -> 1
13 -> $1+3=4$
37 -> $3+7=10$ -> $1+0=1$
73 -> $7+3=10$ -> $1+0=1$
121 -> $1+2+1=4$

Estrela primo é um número estrela que é também um número primo. Os primeiros são 13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937.(OEIS A083577)

Ver também