Movimento retilíneo

Mecânica clássica
Diagramas de movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando a velocidade e aceleração.
Cinemática Deslocamento Velocidade Velocidade escalar Aceleração Aceleração centrípeta Movimento uniforme Movimento uniformemente variado Movimento retilíneo Movimento parabólico Movimento circular Movimento circular uniforme Movimento curvilíneo Movimento harmônico simples Movimento harmônico complexo
Dinâmica Força Inércia Produto de inércia Leis de Newton Primeira Lei de Newton Segunda Lei de Newton Terceira Lei de Newton Equações de movimento Ressonância
História História da física
Trabalho e Mecânica Energia cinética Energia potencial Trabalho Conservação da energia Força conservativa Força de contato Função de Lagrange Potência Retropropulsão Princípio de Hamilton
Sistema de partículas Centro de massa Corpo rígido Momento linear Conservação do momento linear Equilíbrio dinâmico Princípio de d'Alembert Sistema massa-mola
Colisões Impulso Colisão elástica Colisão inelástica
Movimento rotacional Posição angular Deslocamento angular Velocidade angular Aceleração angular Momento de inércia Torque Momento angular
Sistemas Clássicos Sistema dinâmico Sistema linear Sistema não linear Sistema hamiltoniano Sistema caótico
Formulações Mecânica newtoniana Mecânica hamiltoniana Mecânica lagrangiana Mecânica KvN Equação de Udwadia-Kalaba Mecânica de Routhian
Gravitação Lei da gravitação universal Princípio da superposição Constante gravitacional Velocidade de escape Leis de Kepler Princípio da equivalência
Físicos Isaac Newton Leonhard Euler Joseph-Louis Lagrange Pierre-Simon Laplace Galileu Galilei William Rowan Hamilton Johannes Kepler

Em física, movimento retilíneo - também chamado de movimento unidimensional - é o movimento que um corpo ou ponto material executa ao deslocar-se apenas em trajetórias retas. Nesse movimento a direção do vetor velocidade é constante.

Tipos de movimento retilíneo

Os movimentos retilíneos mais comumente estudados são o movimento retilíneo uniforme e o movimento retilíneo uniformemente variado.

Movimento retilíneo uniforme

Ver artigo principal: Movimento retilíneo uniforme

No movimento retilíneo uniforme (MRU), o vetor velocidade é constante no decorrer do tempo (não varia em módulo, sentido ou direção), e portanto a aceleração é nula. O corpo, ou ponto material, se desloca em distâncias iguais e em intervalos de tempo iguais, vale lembrar que, uma vez que não se tem aceleração, sobre qualquer corpo ou ponto material em MRU a resultante das forças aplicadas é nula (primeira lei de Newton - Lei da Inércia). Uma das características dele é que sua velocidade em qualquer instante é igual à velocidade média.

Movimento retilíneo uniformemente variado

Já o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), é o movimento em que o corpo sofre aceleração constante, mudando de velocidade num dado incremento ou decremento conhecido. Para que o movimento ainda seja retilíneo, a aceleração deve ter a mesma direção da velocidade. Caso a aceleração tenha o mesmo sentido da velocidade, o movimento pode ser chamado de movimento retilíneo uniformemente acelerado. Caso a aceleração tenha sentido contrário da velocidade, o movimento pode ser chamado de movimento retilíneo uniformemente retardado.

A queda livre dos corpos, em regiões próxima à Terra, é um movimento retilíneo uniformemente variado. Uma vez que nas proximidades da Terra o campo gravitacional pode ser considerado uniforme. O movimento retilíneo pode ainda variar sem uma ordem muito clara, quando a aceleração não for constante.

É importante salientar que no MCU (movimento circular uniforme) a força resultante não é nula. A força centrípeta dá a aceleração necessária para que o móvel mude sua direção sem mudar o módulo de sua velocidade. Porém, o vetor velocidade está constantemente mudando.

Equações dos movimentos retilíneos

Em qualquer movimento retilíneo a velocidade média é:

$v_{m}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}$

E a aceleração média é:

$a_{m}={\frac {\Delta v}{\Delta t}}$

Para as equações, usa-se geralmente os símbolos $t_{o}$,$s_{o}$ e $v_{o}$ para o tempo, a posição e a velocidade iniciais respectivamente. O símbolo $a$ representa a aceleração, $t$ a variável tempo, $s$ e $v$ representam a posição e a velocidade em um determinado instante.

Equações do MRU

Gráfico da Velocidade em função do Tempo para o Movimento Retilíneo Uniforme. No eixo das ordenadas temos e velocidade e no eixo das abcissas temos o tempo.

Como v é constante no MRU a velocidade a qualquer instante é igual à velocidade média:

$v=v_{m}$

Ou seja:

$v={\frac {\Delta s}{\Delta t}}$

Como $\Delta s=\ s-s_{o}$ podemos transformar a equação acima em uma função da posição em relação ao tempo:

$s=s_{o}+vt$

Note que a equação acima assume que $t_{o}=0$, se o valor inicial do tempo não for zero basta trocar $t$ por $\Delta t$. Essa é uma função linear, portanto o gráfico posição versus tempo seria uma reta, e a tangente do ângulo de inclinação dessa em relação ao eixo do tempo é o valor da velocidade.

Equações do MRUV

No caso do MRUV a aceleração é constante, portanto:

$a=a_{m}$

Assim: $a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}$ => ${\Delta v}=a.{\Delta t}$

De forma similar ao que foi feito com o MRU, como $\Delta v=v-v_{o}$ podemos escrever a função da velocidade em relação ao tempo, com a equação (1):

$a.{\Delta t}=v-v_{o}$

Assim,

$v=v_{o}+at$

Essa é uma função linear, portanto sua representação num gráfico velocidade versus tempo é uma reta. A área entre essa reta e o eixo do tempo, em um intervalo temporal é o valor da distância percorrida nesse intervalo (a figura formada será um triângulo ou um trapézio). O coeficiente angular dessa reta em relação ao eixo do tempo é o valor da aceleração.

Para se encontrar a função da posição em relação ao tempo pode-se integrar a função $v=v_{o}+at$ em função do tempo, sabendo que a velocidadade instantânea é $v={\frac {ds}{dt}}$:

$\int _{s_{o}}^{s}ds=\int _{t_{o}}^{t}(v_{o}+at)dt$

$s=s_{o}+v_{o}t+{\frac {at^{2}}{2}}$

Essa nova função é quadrática representando uma parábola no gráfico espaço versus tempo. A velocidade no instante $t$ é igual ao coeficiente angular da reta tangente à parábola no ponto correspondente a $t$.

Manipulando-se as equações é possível encontrar a velocidade em função do deslocamento, a chamada equação de Torricelli:

$v^{2}=v_{o}^{2}+2a\Delta s$

Essa equação é particularmente útil quando se quer evitar a variável tempo. Analogamente, pode-se manipular as equações anteriores para se evitar a variável aceleração, chegando-se a:

$\Delta s={\frac {v+v_{o}}{2}}t$

Ver também

• Movimento
• Mecânica clássica
• Cinemática
• Momento linear
• Movimento circular
• Momento angular
• Movimento periódico
• Movimento parabólico

Bibliografia

• Halliday, David (2012). Fundamentos de Física Volume 1 - Mecânica 9 ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC - Livros Técnicos e Científicos 
• Nussenzveig, H. Moysés (2002). Curso de Física Básica 1 - Mecânica 4 ed. São Paulo, SP: Edgard Blücher 

Ligações externas

• www.fisica.com - Site voltado ao ensino e a divulgação de Física, Astronomia e Tecnologia
• www.adorofisica.com.br - Site destinado a aprendizagem de física.