Den generelle relativitetsteorien: Forskjell mellom sideversjoner
Slettet innhold Innhold lagt til
m mmm -> mm using AWB |
m Tilbakestilte endring av ~2024-11680 (bidrag) til siste versjon av Phidus Tagg: Tilbakestilling |
||
| (13 mellomliggende versjoner av 6 brukere er ikke vist) | |||
Linje 2:
'''Den generelle relativitetsteorien''' er en [[geometri]]sk teori som beskriver hvordan [[materie]] former egenskapene til [[tidrom]]met den befinner seg i og hvordan denne beveger seg i dette. Dermed gir teorien en helt ny forklaring av [[tyngdekraft|tyngdekrefter]] som tidligere ble beskrevet ved [[Newtons gravitasjonslov]]. Den ble utviklet av [[Albert Einstein]] og fikk sin endelige form i november 1915. Mens hans [[Den spesielle relativitetsteorien|spesielle relativitetsteori]] kun gjelder for [[koordinatsystem]] som er forbundet ved lineære [[Kovariant relativitetsteori|Lorentz-transformasjon]]er, er hans generelle relativitetsteori gyldig for alle koordinattransformasjoner i [[tidrom]]met.
Under utformingen av teorien viste Einstein hvordan lys som passerer Solen, vil bli avbøyd av dens gravitasjonsfelt. Da dette ble bekreftet ved målinger under en [[solformørkelse]] i 1919, fikk teorien sitt
All moderne [[kosmologi]] er basert på Einsteins generelle relativitetsteori hvor [[Universet]]s ekspansjon er en naturlig følge. De mest presise konsekvenser av teorien er blitt verifisert ved egenskaper til den [[kosmisk bakgrunnsstråling|kosmiske bakgrunnsstrålingen]].
Linje 8:
==Sammenfatning==
Mens den [[spesiell relativitetsteori|spesielle relativitetsteorien]] er basert på at [[lyshastigheten]] er den samme i alle [[inertialsystem]], er den generelle teorien en konsekvens av [[ekvivalensprinsippet]] som forbinder [[akselerasjon]] og [[gravitasjon]]. Det betyr at i et lite område av rommet hvor det virker tyngdekrefter, kan man i et kort tidsrom alltid finne et [[referansesystem]] hvor disse ikke opptrer og hvor den spesielle teorien derfor er gyldig. På den måten er den generelle relativitetsteorien en utvidelse av den spesielle til å gjelde i alle referansesystem i vilkårlig bevegelse i forhold til hverandre.<ref name="MTW">C.W. Misner, K.S. Thorne and J.A. Wheeler, ''Gravitation'', W. H. Freeman, San Francisco (1973). ISBN 0-7167-0344-0.</ref>
Dette er analogt med at på en krum [[flate]] kan man alltid i et lite område bruke [[euklidsk geometri]] hvor der ikke er noen [[krumning]]. Hele flaten kan betraktes som sammensatt av slike mindre områder og må beskrives med todimensjonal, [[riemannsk geometri]]. På samme måte må [[tidrom]]met hvor der virker tyngdekrefter, beskrives med den samme geometrien utvidet til fire dimensjoner. Det som oppleves som tyngdekrefter, er effekten av krumningen til tidrommet uttrykt ved [[tensor#Einstein og Grossmann|Riemanns krumningstensor]] {{nowrap|''R<sup>μ</sup><sub>ναβ</sub>''}}.
Egenskapene til et [[Rom (matematikk)|rom]] beskrevet ved riemannsk geometri, er inneholdt i den [[metrisk tensor|metriske tensoren]] ''g<sub>μν</sub>''. Den gir avstanden ''ds'' mellom to nærliggende punkt som er adskilt med en koordinatforskjell ''dx<sup>μ</sup>'' som kan uttrykkes ved
: <math> ds^2 = g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu </math>
Linje 61:
Etter ett års anstrengelser publiserte de resultatet av sitt samarbeid i en stor avhandling med tittelen ''Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und eine Theorie der Gravitation'' i 1913.<ref name = Entwurf>A. Einstein und M. Grossmann, ''Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation'', Zeitschrift für Mathematik und Physik '''62''', 225-261 (1914).</ref> I ettertid er denne viktige publikasjonen blitt omtalt som «Entwurf-avhandlingen» hvor det tyske ordet ''Entwurf '' betyr utkast. Einstein skrev den første delen som omhandlet hvordan tyngdekrefter kunne beskrives som en geometrisk effekt, mens den andre delen var skrevet av Grossmann og ga en presentasjon av riemannsk geometri og [[tensor]]analyse.<ref name="Renn">H. Gutfreund and J. Renn, ''The Road to Relativity'', Princeton University Press, New Jersey (2017). ISBN 978-0-691-17581-2.</ref>
I stedet for å beskrive gravitasjon ved en skalært potensial Φ, var det nødvendig å erstatte dette med de ti komponentene til den [[metrisk tensor|metriske tensoren]] ''g<sub>μν</sub>'' for tidrommet. For å få overensstemmelse med Newtons gravitasjonslov, måtte det eksistere en lineære sammenheng mellom [[energi-impulstensor]]en ''T<sub>μν</sub>'' og en geometrisk tensor forbundet med
Omtrent på samme tid utviklet den finske fysiker [[Gunnar Nordstrøm]] en relativistisk gravitasjonsteori basert på det skalare gravitasjonspotensialet Φ.<ref name = Norstrom>J.D. Norton, [http://www.pitt.edu/~jdnorton/papers/Nordstroem.pdf ''Einstein, Nordström and the early demise of scalar, Lorentz-covariant theories of gravitation''], Archive for History of Exact Sciences '''45''' (1), 17–94 (1992).</ref> Einstein så med interesse på denne alternative teorien selv om den ikke hadde alle de fysiske egenskapene han ønsket seg. Sammen med sin student [[Adriaan Fokker]] viste han på begynnelsen av 1914 at den tillot bare tidrom hvor metrikken hadde den spesielle formen<ref name = EinstenFokker>A. Einstein und A.D. Fokker, [http://myweb.rz.uni-augsburg.de/~eckern/adp/history/einstein-papers/1914_44_321-328.pdf ''Die Nordströmsche Gravitationstheorie vom Standpunkt des absoluten Differentialkalküls''], Annalen der Physik '''44''', 321-328 (1914).</ref>
Linje 155:
===Verifikasjon===
Den første og viktigste verifikasjon av Einsteins gravitasjonsteori fant sted i forbindelse med solformørkelsen som fant sted den i 29. mai
==Mottagelse i Norge==
Linje 169:
===Einstein i Oslo===
[[Fil:Einstein-Oslofjord.jpg|thumb|400px|Einstein sammen med [[Heinrich Jacob Goldschmidt|Heinrich Goldschmidt]] på piknik ved Oslofjorden. Sittende i midten [[Ole Colbjørnsen]] og helt til høyre Einsteins stedatter Ilse Einstein med [[Jørgen Vogt]] delvis skjult bak seg.]]
Høsten 1919 var blant andre Ole Colbjørnson og [[Jonas Schanche Jonasen]] valgt inn i styret i [[Det Norske Studentersamfund]]. Begge ivret for en forsonende linje overfor [[Tyskland]] etter [[den første verdenskrig]]. Året etter var studentene Schanche Jonasen og Schelderup i Berlin, mens Colbjørnsen var blitt valgt til nestformann i Studentersamfundet. Han var da med å få vedtatt at de skulle invitere Einstein til Oslo for å gi offentlige forelesninger om sine nye teorier. De to studentene i Berlin tok kontakt, og Einstein sa seg villig til å komme. Oppholdet fant sted i tidsrommet fra 13. til 20. juni
===Senere utvikling===
Linje 178:
==Geometrisk oppbygning==
Den generelle relativitetsteorien er
Det er vanlig å beskrive relativistisk fysikk med
To nærliggende hendelser i tidrommet er adskilt ved en koordinatdifferans ''dx<sup>α</sup>'' som avhenger av hvilket referansesystem man velger å bruke. Men det kvadratiske linjeelementet ''ds''<sup>2</sup> = ''dt''<sup> 2</sup> - ''d'' '''x'''<sup>2</sup> forblir invariant under et slikt valg.
Linje 324:
hvor ''κ'' måtte være en eller annen naturkonstant.<ref name="BG">L. Bergström and A. Goobar, ''Cosmology and Particle Astrophysics'', Springer-Verlag, Berlin (2004). ISBN 3-540-43128-4.</ref>
Fra [[Riemanns differensialgeometri]] visste Einstein og hans matematiske medarbeider Grossmann at det fantes kun to slike størrelser, nemlig [[Riemanns differensialgeometri#Ricci-tensoren|Ricci-tensoren]] ''R<sub>μν</sub>'' og dens spor {{nowrap|''R'' {{=}} ''R<sup>μ</sup><sub>μ</sub>''}}. Ut fra kravet {{nowrap|∇''<sub>μ</sub>T<sup> μν</sup>'' {{= }} 0}} om bevarelse av energi og impuls, må derfor også {{nowrap|∇''<sub>μ</sub>E<sup> μν</sup>'' {{= }} 0}} være oppfylt. Fra en [[Riemanns differensialgeometri#Symmetrier|Bianchi-identitet]] følger det da at den geometriske Einstein-tensoren må være den spesielle kombinasjonen
: <math> E^{\mu\nu} = R^{\mu\nu} - {1\over 2}g^{\mu\nu}R </math>
Linje 379:
==Tid og rom i tidrommet==
Av de fire koordinatene {{nowrap|''x<sup>μ</sup>'' {{=}} (''x''<sup>0</sup>,''x''<sup>1</sup>,''x''<sup>2</sup>,''x''<sup>3</sup>)}} vil det være en tidskoordinat som vanligvis betegnes som '''koordinattid''' {{nowrap|''t'' {{=}} ''x''<sup>0</sup>}} med tilhørende metrisk komponent {{nowrap|''g''<sub>00</sub> > 1}}. De tre andre koordinatene angir romlig posisjon i tidrommet. Som i den spesielle relativitetsteorien tenker man seg at hver slik posisjon finnes en observatør som kjenner sine egne koordinater og er utstyrt med en standard klokke.<ref name = TW/> Den viser observatørens [[egentid]] ''τ'' som i
: <math> ds^2 = d\tau^2 = g_{00}(x) dt^2 </math>
Linje 490:
===Fysiske komponenter===
De ortonormerte komponentene tilsvarer de vanlige, [[Krumlinjete koordinater#Fysiske komponenter|fysiske komponentene]] i et [[Krumlinjete koordinater|krumlinjet
: <math> E = p_{0'} = p_0 V^0_{\;0'}</math>
Linje 516:
: <math> g_{\mu\nu}(x) = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}(x) </math>
hvor avviket eller [[perturbasjon]]en må oppfylle ''h<sub>μν</sub>'' << 1. Men disse koordinatene er i
: <math> h_{\mu\nu} \rightarrow h_{\mu\nu} - \partial_\mu\xi_\nu - \partial_\nu\xi_\mu </math>
Linje 571:
== Eksterne lenker ==
* {{Store norske leksikon}}
* [http://www.aftenposten.no/viten/Einsteins-generelle-relativitetsteori-93626b.html ''Einsteins generelle relativitetsteori''], artikkel i [[Aftenposten]], 24. mars 2014.
* C. Hirata, [http://www.tapir.caltech.edu/~chirata/ph236/2011-12/ ''General Relativity''], forelesninger om generell relativitet ved [[Caltech]].
* T. Damour, [https://www.youtube.com/watch?v=Hp05QzrdE9E ''Einstein's Path to General Relativity''], Youtube talk (2024).
{{Fysikk}}
Linje 582:
[[Kategori:1000 artikler enhver Wikipedia bør ha]]
[[Kategori:Vitenskap i 1915]]
[[Kategori:Albert Einstein]]
| |||