Природен број

Примена на природните броеви: броење на јаболки (едно јаболко, две јаболка, три јаболки, ...) од горе надолу.

Природни броеви се нарекуваат сите броеви коишто се цели и поголеми од нула. Тие ја формираат низата на природни броеви 1, 2, 3... . Сите членови на оваа низа го сочинуваат множеството на природните броеви кое е бесконечно и се означува со N. Претставено математички, множеството на природните броеви изгледа вака:

$\mathbb {N}$ = {1, 2, 3, ...}

Најмалиот природен број е 1, а најголем не постои. Кога на множеството на природните броеви ќе му се додаде и нулата, се добива проширено множество кое се означува со N₀. Претставено математички тоа изгледа вака:

$\mathbb {N}$₀ = {0, 1, 2, 3, ...}

Основната поделба на природните броеви е на парни и непарни. Парните броеви ја сочинуваат низата (2, 4, 6,... ,2n,...) и тие се делливи со 2, додека непарните броеви не се делливи со 2 и ја сочинуваат низата (1, 3, 5,... , 2n-1,...).

Збирот и производот на природните броеви е повторно природен број, додека разликата и количникот не секогаш се природен број. За еден природен број n велиме дека е деллив со друг природен број m ако и нивниот количник n/m — исто така природен број. Тоа математички се запишува вака: m|n и се чита n е деллив со m. Секој природен број кој има точно два делители, т.е. се дели само со 1 и со самиот себе, се нарекува прост број. Природните броеви коишто имаат повеќе од два делители се нарекуваат сложени броеви. Единствено бројот еден не спаѓа во ниедна од овие групи. Бројот 1 не е ниту прост ниту сложен број.

Пеанови аксиоми

Следните аксиоми се познати под името Пеанови аксиоми, наречени така во чест на италијанскиот математичар Џузепе Пеано кој во 1889 год. математички ги определил природните броеви. Наједноставната, описна верзија е следната:

1. 1 природен број;
2. Следбеникот на било кој природен број е пак природен број;
3. 1 не е следбеник на ниту еден природен број;
4. Секој природен број е следбеник на само еден природен број, или поинаку кажано: ако два природни броја се различни, тогаш и нивните следбеници се различни т.е. ако a≠b тогаш a+1≠b+1;
5. Аксиома на индукцијата: Ако за едно подмножество на природните броеви A важи:
   * 1 ∈ A и
   * за секое a ∈ A важи a+1 ∈ A,
   тогаш множеството A е еднакво на множестовото на природните броеви.