Toro (xeometría e topoloxía)

Imaxe dun toro xerada en 3D.

Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Toro.

En xeometría e topoloxía, un toro é unha superficie de revolución xerada por unha circunferencia que xira arredor dunha recta exterior coplanaria (no seu plano e que non a corta). A palabra «toro» provén do vocábulo en latín torus. Moitos obxectos cotiáns teñen forma de toro: un dónut, unha rosquilla, a cámara dun pneumático etc.

Xeometría

Representación en sistema diédrico do toro.

As ecuacións paramétricas que definen o toro son:

${\begin{cases}x=\cos \theta (R+r\cos \varphi )\\y=\sin \theta (R+r\cos \varphi )\\z=r\sin \varphi \end{cases}}$

onde R é a distancia entre o eixo de revolución e o centro dunha sección circular do toro, r é o raio do conduto, ambas constantes e θ, φ son ángulos que determinan o círculo completo, con $\theta ,\varphi \in [0,2\pi )$.

A ecuación en coordenadas cartesianas dun toro cuxo eixo é o eixo z é:

$\left(R-{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)^{2}+z^{2}=r^{2}$

A superficie A e o volume V do toro poden calcularse empregando o teorema de Pappus de Alexandría. Os resultados son:

$A=4\pi ^{2}Rr\,$

$V=2\pi ^{2}Rr^{2}\,$.

Topoloxía

En topoloxía, un toro é unha superficie pechada (compacta, sen bordo) orientada definida como o produto cartesiano de dos circunferencias: $S^{1}\times S^{1}$ e coa topoloxía produto.

O toro pódese describir tamén como o espazo cociente do plano euclidiano baixo as identificacións

$(x,y)\sim (x+1,y)\sim (x,y+1)$.

Equivalentemente, como o cociente do cadrado unidade $[0,1]\times [0,1]$ identificado os lados opostos.

Notas

---

Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.  Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.

---