Discussion:Variable (mathématiques)

Partie mathématique

Bonjour, je vais inclure une partie qui parlera plus en profondeur des variables mathématiques. Je vais certainement modifier légèrement le plan. Oxyde 29 août 2006 à 14:05 (CEST)

Créer deux articles ?

Ne serait-il pas temps de faire variable_(informatique) et variable_(mathématiques) ? Aurélien 2 septembre 2006 à 13:31 (CEST)

Oui je pense qu'il y aura assez de matière pour les deux articles. Oxyde

Article transféré depuis Variable, qui est devenu une page d'homonymie --Michel421 (d) 11 décembre 2008 à 00:32 (CET)

Variable, inconnue et indéterminée

Discussion transférée depuis Inconnue (mathématiques)

Définition des mots

Merci Michel, tu me fais comprendre une des difficultés que je n'avais pas saisi. Les définitions que j'utilise sont très mathématisées, ce qui n'est pas nécessairement au gout de chacun. Pour moi, une variable ne se définit pas comme quelque chose qui varie et une indéterminée n'est pas quelque chose qui n'est pas déterminée. Je crains qu'il soit un peu dangereux de procéder autrement. Je sais qu'en algèbre une indéterminée est utilisée pour définir le polynôme formel à la base de la théorie des équations. Ainsi le symbole X désigne une suite qui vaut 0 partout sauf en 1 ou elle vaut 1. Je crois que le mot variable est défini tout aussi précisément, il désigne un élément d'une manière d'écrire une fonction, ainsi dans l'expression f(x) le terme x est une variable. Je suis parti sur l'idée que nous devrions, à l'image d'Encarta ou de l'Universalis donner aux mots en mathématiques un sens très précis et peu métaphorique. Dans l'expression (a²-b²)=(a+b)(a-b), a et b désigne deux objets appelés nombres (par exemple des réels), dans l'expression sin²(x) + cos²(x) = 1, x désigne la variable de deux fonctions sinus et cosinus, c'est à dire une manière de noter ces fonctions, exactement équivalente à sin² + cos² = 1 et dans l'équation 3X+2=1, 3X+2 désigne un polynôme et X une indéterminée.

J'ai l'impression que pour résoudre l'équation 3X+2=1, la seule chose que je dois savoir, c'est qu'il est possible de soustraire 2 et de diviser par trois à une expression de type 3X+2, et rien de plus. J'ai l'impression que quand on apprend les rudiments d'une équation et donc le maniement d'une inconnue, on est en sixième et que l'on ne connait pas encore les fonctions, et qu'elles ne servent pas à grand chose dans ce cas là.

Penses tu que cela soit une bonne idée de faire usage d'un vocabulaire précis, même dans un article de vulgarisation où les définitions ne sont pas explicitement données ? Et pour toi quelle définition donnes tu au mot variable ?

Définition du mot variable

Vocabulaire précis : oui, mais selon le public auquel tu as affaire ; certains trouveront imprécis ce qui pour d'autres est clair.

Pour la définition de "variable" : bon voilà, brut de décoffrage, d'après Jean-François Pabion, Logique mathématique, Hermann Paris 1976 (ISBN 2 7056 5830 0) p.47 :

Un langage est un ensemble d'éléments appelés signes ou symboles, qui se classent dans les catégories suivantes :

• Les connecteurs, que nous connaissons déjà : ¬,∧,∨, →, ↔ .
• Deux signes de quantification, notés ∃ et ∀.
• Un symbole d'égalité, que nous noterons ≡ pour le distinguer du signe = employé ici uniquement au niveau de l'exposition (qu'on appelle celui du « méta-langage »: c'est le langage – généralement naturel – utilisé pour exposer nos vues sur le langage formel étudié ou « langage-objet »).
• Une collection infinie dénombrable de variables.
• Des signes de ponctuation : parenthèses et virgule.

Les signes énumérés précédemment sont communs à tous les langages. Voyons maintenant les symboles qui font l'originalité d'un langage, et que l'on appelle pour cela ses constantes. Ils se classent en trois familles, dont certaines (ou toutes) peuvent être vides :

• Un ensemble de signes relationnels ou symboles de prédicats. On les appelle plus brièvement des prédicats, bien que ce soit impropre.
• Un ensemble d'éléments appelés symboles d'individus, ou, par abus de langage, individus.
• Un ensemble de signes opératoires ou symboles fonctionnels.

Enfin, il existe une fonction qui à chaque prédicat ou signe fonctionnel attache un entier positif ou poids.

Les variables sont donc les éléments d'un sous-ensemble dénombrable du langage, ce qui peut-être nous laisse un peu sur notre faim. Sautons donc à la page 48 :

2.2. TERMES ET FORMULES

Donnons d'abord les définitions dans leur sécheresse :

DEFINITION 3 : On appelle terme un assemblage t pour lequel il existe une suite finie d'assemblages t₀ , t₁ ,....,t_n , avec t_n = t, et tel que pour chaque i ≤ n on ait l'une des conditions suivantes :

• t_i est une variable.
• t_i est un individu.
• Il existe un signe fonctionnel f, de poids p, et i₁,....,i_p <  i tel que t = f(ti₁,....,ti_p ).

L'ordre d'un terme t est le nombre des occurrences dans t d'un symbole fonctionnel. Les termes d'ordre 0 sont donc les individus et les variables.

Je te fais grâce de la définition 4 , celle des formules (très hérissée d'indices), si ce n'est que si t et t' sont des termes, t≡t' est une formule appelée en l'occurrence équation. Donc au passage ce concept d'équation est ici extrêmement général.

Maintenant, à quoi ça sert tout ça ? C'est de la syntaxe, qui est faite pour se concrétiser dans des modèles (sémantique).

Sautons donc à la page 52 :

3.1. LA NOTION DE STRUCTURE

Il s'agit maintenant de donner un sens aux expressions formelles définies dans le paragraphe 2. Voici une première définition fondamentale :

DEFINITION 5 : L étant un langage, une structure pour L, ou encore une réalisation de L, se compose des données suivantes :

• Un ensemble non vide D, appelé domaine.
• Pour chaque individu a de L, un élément A de D.
• Pour chaque prédicat r de L, une relation n-aire R sur D.
• Pour chaque signe fonctionnel f de L, de poids n, une opération n-aire F sur D.

Ainsi, une variable et un symbole d'individu (symbole d'individu = paramètre) sont tous deux des termes d'ordre 0 mais, contrairement aux paramètres, les variables n'ont pas de correspondant dans la structure qui réalise le langage. --Michel421 (d) 6 décembre 2008 à 18:44 (CET)

Première analyse

Le mot variable chez Fabion semble avoir la même signification que chez les analystes. Je me suis peut-être trompé, et propose pour cela ma lecture du texte, pour voir si nous sommes d'accord.

Définition du mot variable chez Fabion

la page 47 n'est peut être pas le plus simple pour comprendre le sens du mot variable. On trouve, page 10 la définition suivante :

• Définition : Une fonction à n variables d'un ensemble A dans un ensemble B est une application de Aⁿ dans B.

Cette définition me semble celle utilisée tout au long du livre. On trouve ensuite l'expression de variable en page 19. Fabion considère un ensemble de propositions logiques dénombrables, qu'il ne nomme pas et que j'appellerais ${\mathfrak {A}}$ (page 18). Un exemple de proposition logique est Socrate est mort. Il construit parle ensuite de 5 connecteurs : Non, Et, Ou, Implique et Logiquement équivalent. Il connecte les connecteurs pour faire une forme propositionnelle et il appelle variable propositionnelle un trou dans la forme propositionnelle où il peut mettre une proposition logique, si la forme propositionnelle a n trou, elle est considérée comme une fonction de ${\mathfrak {A}}^{n}$ et comporte n variables . Le modèle est exactement le même que celui donné dans sa proposition page 10.

Le modèle de la page 47 me semble de même nature que celui de la page 10. Il est néanmoins plus riche car il comporte maintenant des individus (un individu est par exemple le plus petit entier strictement positif), des symboles d'individus (1 dans l'exemple précédent ou a, dans l'expression $\forall a\in \mathbb {N}$) ou encore des signes opératoires ou symboles fonctionnels comme +.

 

Chez l'algébriste, le principe de résolution d'une équation est vraiment différent, il correspond à un quotient issu de l'arithmétique modulaire. Un polynôme de K[X] est une suite à valeurs dans K dont tous les termes sont nuls à partir d'un certains rang, le modèle est construit ici Anneau des Polynômes. Que le gentil lecteur ne croit pas que le polynôme formel défini ici est une lubie d'un professeur ivre et minoritaire, le polynôme formel est la base de la théorie des équations, comme l'indique l'universalis. Il est déjà enseigné dans n'importe quel prépa : polynôme et le polynôme formel est l'outil de base de n'importe quel cours de théorie des équations Galois ou Galois par Kraus.

Comment un algébriste recherche une racine

Un algébriste fait tout à fait la différence entre une racine et une inconnue. S'il modélise l'inconnue par une indéterminée, il utilise (en vrai) une mécanique pour passer de l'inconnue à la racine, bien différente de celle de l'analyste. Il n'utilise pas une fonction mais un quotient, au sens de l'arithmétique modulaire. Illustrons le par l'exemple le plus simple possible.

• On recherche dans K[X] la racine du polynôme P(X) = aX + b (a différent de 0):

Dans un premier temps, on travaille dans le corps K[X]/P(X), c'est à dire l'ensemble des restes de la division euclidienne d'un polynôme par P(X), exactement comme dans congruence sur les entiers. Dans ce corps, on appelle x la classe du monôme X. On a évidemment : ax + b = 0 et par voie de conséquence x = - b/a.

La démarche peut sembler étrangement biscornue pour résoudre un problème aussi simple. On la comprend mieux si la question est un tout petit peu plus subtile :

• Exprimer les solutions de l'équation x² + x + 1 = 0 à l'aide de radicaux. L'équation a lieu dans un corps K de caractéristique 2 :

L'algébriste considère initialement l'objet P(X) = X² + X + 1 élément de F₂[X], F₂ désigne le corps à 2 éléments. Fidèle à son usage, il quotiente F₂[X] par l'idéal engendré par P(X). Il note j la classe de X. Par construction, j est une racine de P(X) dans un corps un peu plus gros que F₂, qui contient 4 éléments et qu'il nomme F₄.

L'algébriste sait que la deuxième racine de P additionnée à j est égal à 1, il en conclut que les deux racines sont j et 1+j. On dispose de l'égalité : X³ + 1 = (X + 1)(X² + X + 1). Par passage au quotient, on obtient j³ + 1 = (j+1).0 = 0. La valeur j est un radical, il correspond à une racine cubique de l'unité.

La réponse de l'algébriste est alors les racines du polynôme sont j et j + 1 ou j désigne une racine cubique de l'unité. Si K ne contient que 1 comme racine cubique de l'unité, l'équation n'a pas de solution, si K contient une racine cubique de l'unité j différente de 1, j et j + 1 sont les deux solutions.

Quand un algébriste doit résoudre une équation polynômiale dans un corps K, il commence par scinder le polynôme pour ne s'occuper que des facteurs irréductibles. Il construit alors une extension de corps L qui est le quotient de l'anneau des polynômes par l'idéal maximal engendré par le polynôme irréductible. La première racine obtenue correspond à la classe de X dans L. L est un espace vectoriel de dimension finie sur K, l'algèbre linéaire permet d'écrire la racine sous forme de radical si le groupe de Galois, c'est à dire les automorphismes du corps L laissant invariant K est résoluble.

Initialement, l'algébriste ne dispose que de F₂. La fonction polynôme est sur ce corps que constamment égal à 1, c'est bien léger pour commencer à travailler. Il préfère infiniment les polynômes formels, contenant une infinité d'éléments.

 

Aux personnes qui apprennent pour la première fois le maniement de l'inconnue, on apprend d'abord la compatibilité de la lettre x avec l'addition et la multiplication. J'ai l'impression que c'est le concept fondateur. Cette compatibilité, bien résumé par Diophante est la source de la résolution de l'équation algébrique, par des substitutions initialement, puis par quotient actuellement.

On dispose de deux logiques  : Définir les mots par le bon sens : une inconnue est quelque chose que l'on ne connait pas, une indéterminée est quelque chose qui n'est pas déterminée et une variable varie. Le contenu intellectuel de l'article est alors : une équation détermine l'inconnue qui ne peut être indéterminée, si je fais varier l'inconnue je peux remarquer à quel moment l'équation est vérifiée, il est sage de définir l'inconnue comme une variable. C'est alors le feeling du contributeur qui doit primer et une remarque du type suivant parfaitement acceptable : Non, le concept développé par Diophante et al-Khawarizmi n'a rien à voir avec l'indéterminée. Dans une équation linéaire réelle, par exemple, l'inconnue est parfaitement déterminée : elle ne peut prendre qu'une valeur. Si je parle de mon voisin, personne ne le connait ici mais il est parfaitement déterminé.

On peut aussi choisir d'utiliser la définition des mots au sens mathématiques. Dans ce cas, la seule démarche raisonnable est celle de Michel421, qui va chercher la définition dans un texte de référence. Personnellement à l'image d'Encarta, de l'Universalis, et de la manière dont je vis les mathématiques, j'ai du mal avec des définitions de bon sens. Mais je comprend que cela puisse choquer. Jean-Luc W (d) 7 décembre 2008 à 12:02 (CET)

Je pense qu'il faut faire le lien entre les deux : "bon sens" et définition plus formelle. Mais attention au "bon sens", qui peut vouloir dire tout et n'importe quoi.

Ce n'est pas un problème de "feeling" mais de contexte :

Dans l'équation x+1=0, x est l'inconnue. Bien sûr, il n'y a pas besoin d'être très calé en math pour se rendre compte que cette inconnue est "déterminée", mais elle est quand-même une inconnue. Comme tu dis, "la démarche peut paraître biscornue" dans certains cas, il nous faudra donc trouver des exemples suffisamment simples pour être compris par la plupart des lecteurs et suffisamment "compliqués" pour ne pas donner l'impression de défoncer des portes ouvertes.

Donc il faut insister sur le contexte. L'inconnue, c'est ce qu'on ne connait pas immédiatement, il peut falloir une fraction de seconde pour la trouver (dans x+1=0, pour un matheux lambda du XXIe siècle) ou des milliers d'années (pour la même équation, avant l'invention des nombres négatifs).

Un mot comme inconnue ne peut pas être défini de façon purement mathématique à mon avis. ---- El Caro ^bla 7 décembre 2008 à 13:59 (CET)

Je pense que tant que l'on reste à des définitions intuitives, on ne comprend pas les logiques sous-jacentes. Un mot comme inconnue n'est pas défini, mais est modélisé de manière plus ou moins différentes selon le contexte, parfois il ne l'est pas du tout. Si on en reste au feeling personnel et au bon sens de chacun, on ne comprend plus rien. Le bon sens des égyptiens définit x comme l'aha et est parfaitement déterminée dans le cas que tu cites, le bon sens de Diophante le conduit à définir x comme une quantité indéterminée d'unités (ce qui est a priori bien étrange dans une équation comme x+1=0). Les deux bons sens sont contradictoires. En fait, ils ne parlent pas de la même chose, l'égyptien parle de la solution de la question, encore inconnue à ses yeux, Diophante parle d'un outil mathématique permettant de résoudre des problèmes. A mes yeux, la bonne démarche est celle de Michel421, qui cherche les définitions mathématiques précises et sourcées, il faudrait déjà se mettre d'accord là dessus. Qu'est ce qui prime, nos feeling ou les définitions rigoureuses et sourcées ?

Pour l'algébriste, la question X² + 1 = 0 se lit de la manière suivante : Quelque structure, prolongeant, par exemple Q, supporte une telle égalité ? si une telle structure existe, l'unique manière de prolonger l'addition et la multiplication est donnée par la structure : Q[X]/(X² + 1). Il appelle i l'image de X par le morphisme canonique de Q[X] dans Q[X]/(X² + 1), et il a fait son boulot. La réponse est pour lui une conséquence de la manière dont s'additionnent et se multiplient les éléments de Q. Sa logique est structurelle et algébrique. La question X² - 2 = 0 se traite exactement de la même manière. Pour un analyse, la réponse à la deuxième question est un nombre qui, si il est remplacé dans l'expression x² - 2 va donner 0, une démarche très différente. Pour l'algébriste, les nombres i et √2 sont conceptuellement proches, pour l'analyste ce sont les nombres 1,414 et √2 qui le sont.

Le mot inconnue chez l'égyptien, chez Diophante ou encore chez Euler quand il résoud une équation différentielle n'a pas le même sens. Jean-Luc W (d) 7 décembre 2008 à 15:05 (CET)

Il me semble aussi. Et c'est ce que pourrait (devrait ?) faire cet article : partir de la définition "de bon sens" pour montrer ses limites et donner les différentes définitions d'inconnue suivant les contextes. Il ne faut pas éluder la richesse du concept, sa difficulté, ses ambiguïtés. ---- El Caro ^bla 7 décembre 2008 à 15:33 (CET)

Oui, il faudrait que tout le monde soit d'accord sur les définitions au sens mathématique des mots clé utilisées en théorie des équations. Une fois que l'on sera d'accord sur le vrai sens des mots, on pourra passer aux questions didactiques et historiques. Pour l'instant beaucoup utilisent des mots comme inconnue ou indéterminée dans un sens non précisé et non sourcé et semble-t-il bien différent du mien, ce qui ne permet guère de se mettre ensuite d'accord pour une approche didactique. Jean-Luc W (d) 7 décembre 2008 à 16:38 (CET)

Une inconnue peut très bien se définir mathématiquement, ça se fait depuis très longtemps. Voici par exemple Michel Queysanne Algèbre MP et spécialesAA' Armand Colin Paris 1971, p.371 :

(f est une application de E vers F , E et F étant des espaces vectoriels de dimensions m et n respectivement sur le corps commutatif K et (2) est un système d'équations linéaires en notation sigma – que voulez-vous je ne vais pas recopier trois pages surtout avec un Tex chaotique ) Bon je reviens :

Posant $A=(a_{i,j})(1\leq \;i\leq \;n)$ le système (2) peut encore s'écrire :

$(2')\quad A.{\begin{bmatrix}x^{1}\\\vdots \\x^{i}\\\vdots \\x^{m}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}b^{1}\\\vdots \\b^{i}\\\vdots \\b^{n}\end{bmatrix}}$

Considérons les vecteurs lignes de A, l^*j(1≤j≤n) élément de (K^m)^* (dual de l'espace de départ K^m de f) ; a_1,j, ....,a_i,j, ....,a_m,j sont les coordonnées de l^*j par rapport à la base de (K^m)^*, duale de la base canonique de K^m donc

$\sum _{i=1}^{m}a_{i,j}x^{i}=<x,l^{*}j>$

Les scalaires x₁,.....,x_i,.....,x_m s'appellent les inconnues du système scalaire (2'): on dit alors que (2') est un système de n équations scalaires à m inconnues ; les éléments du corps commutatif K, a_i,j et b^j sont respectivement appelés les coefficients des inconnues et les seconds membres.

C'est un peu en rapport avec ce que je disais plus haut que c'était pas toujours évident : « Les scalaires x₁,.....,x_i,.....,x_m s'appellent les inconnues du système scalaire (2 ') » et là il y en a pour tous les goûts : constantes ou variables ? --Michel421 (d) 7 décembre 2008 à 18:04 (CET)

Bonjour Michel, Pour mettre un peu d'ordre dans la discussion. Tu m'as fait potasser le concept de variable chez Pabion, ce en quoi je te remercie. Pourrions nous nous mettre d'accord sur le sens à donner au mot variables ?

J'ai proposé trois définition de l'inconnue. La première indique que l'inconnue est parfois identifiée à la solution de l'équation. Dans le cas de l'équation linéaire, tu montre que cette définition, très informelle, est utilisée et est parfaitement satisfaisante. C'est une définition simple et de bon gout dans de nombreuses situations, elle n'est pas toujours valable, par exemple si la solution n'existe pas, on a bien envie de dire que l'inconnue existe. Une deuxième définition est donnée par les algébriste avec le concept d'indéterminée. Je ne sais toujours pas ce que tu mets dans cette définition. Une troisième définition correspond au terme de variable. Je crois que l'on ne peut pas dire à la fois que : le mot « inconnue », employé essentiellement pour désigner une quantité satisfaisant une ou plusieurs équations ce qui désigne clairement un nombre et en même temps que l'inconnue est une variable. On ne peut que dire que l'inconnue est modélisée par certains comme une variable et que pour d'autres le terme inconnue est un scalaire, synonyme de solution (la dimension de l'espace ne me semble pas changer grand chose à l'affaire). Jean-Luc W (d) 7 décembre 2008 à 18:28 (CET)

Ce que je mets dans la définition de variable ? Dans le passage que j'ai cité, il n'y a pas de définition de la variable mais vu le contexte formel ce mot est quand même défini : une variable c'est un élément de L qui n'est ni un connecteur, ni un quantificateur, ni un séparateur ni une constante (en comptant l'égalité comme une constante - après tout c'est un prédicat) - en somme, défini par ce qu'il n'est pas. Mais du point de vue formel c'est suffisant comme définition :

• 1) Un élément de L : donc déjà c'est un objet syntaxique, pas un objet sémantique. Comme le dit Tarski, il n'y a pas de nombre variable qui serait tantôt positif, tantôt négatif, et serait parfois zéro ; ça n'existe pas.
• 2) Pas un paramètre : en effet, car les paramètres ont un répondant dans le domaine ; « 4 » est bien un objet syntaxique, mais pas une variable. « 4 » est modélisé, une variable non.

Après, la variable peut être libre ou liée, ça peut être une variable réelle, complexe, une variable scalaire, vectorielle, une variable d'ensemble, etc...

Si donc une inconnue n'est pas une variable, qu'est-ce ? La formulation « scalaires » pour le système d'équations linéaires fait penser à des constantes – encore que ce sont des x et dans l'autre matrice ce sont des b - mais le système d'équations linéaires (2 ' ) est une autre façon d'écrire (2) qui est lui-même une représentation de :

$f(x)=b\quad f\in {\mathcal {F}}(E,F)$

qui est une équation dans laquelle x est bien une variable. --Michel421 (d) 7 décembre 2008 à 21:38 (CET)

Concernant ce qu'est une variable, je plussoie tout ce que dit Michel et par exemple sa citation de Pabion (ouvrage que je ne connais pas), qui correspond à ce que l'on a dans calcul des prédicats et ce qu'il y a dans tout ouvrage de logique mathématique contemporain. A noter que l'on peut avoir des variables dans d'autres type de langage que le calcul des prédicats, en lambda calcul pour exemple. L'important est de voir que ce sont des symboles syntaxiques primitifs d'un langage formel régis par 1. la def de la notion de formule ou expression bien-formée, 2. les axiomes ou règles d'inférence de ce langage/de cette logique. A noter que généralement on cherche à avoir des énoncés (càd des formules sans variables libres : celles-ci sont introduites car il n'y a pas de def inductive des énoncés).... donc des formules où les variables sont muettes, ce qui signifie que ce qui est dit ne parle pas des variables, mais des fonctions ou relation où elles sont liées. Vu en tant que formule logique (je ne connais pas cet usage de la notion d'inconnue), X^n.X^p = X^(n+p) est pour moi un énoncé quantifié universellement sur X, n et p ... qui exprime quelque chose sur la seule fonction puissance. Maintenant que dans certains domaines des maths on dise que cela exprime un aspect combinatoire d'un objet X que l'on appelle inconnue, je n'ai rien contre. Cela doit sans doute être très utile, mais ça ne me semble pas très théorique --Epsilon0 ε₀ 7 décembre 2008 à 21:59 (CET)

Hum, j'ai un peu de mal avec ta démarche, Michel. Pabion définit une variable en page 10 et utilise la définition en page 47 (où il ne définit pas le mot). En déduire une définition implicite à partir de la page 47, sachant que ce n'est pas là que Pabion définit une variable, n'est ce pas risquer de trahir l'auteur ? Pourquoi ne pas prendre la définition que propose Pabion en page 10 ? Cela évite des complications. La phrase Tout les X sont mortels donc Y est mortel ne me semble être ni un connecteur, ni un quantificateur, ni un séparateur ni une constante. Pourtant, elle ne me semble pas être une variable, mais plutôt une fonction. Ensuite ne pourrait-on pas se mettre d'accord sur ce qu'est une indéterminée ? Enfin, il me semble que des auteurs différents utilisent des concepts différents pour modéliser l'inconnue. Queysanne indique, dans le cas d'une équation linéaire que l'inconnue est un scalaire. Il est aussi possible de modéliser l'équation linéaire avec la notion de variable comme tu le fais de façon fort pertinente. Doit-on pour autant faire dire à Queysanne qu'une inconnue est toujours une variable ? Ne penses-tu pas qu'il est plus respectueux des sources de dire que différents auteurs modélisent de manière différente le concept d'inconnue.Jean-Luc W (d) 8 décembre 2008 à 08:53 (CET)

Queysanne part d'une variable vectorielle, les composantes scalaires d'une variable vectorielle ne seraient pas des variables ?

En ce qui concerne Pabion : à la page 10, ce qui est défini c'est le nombre de variables d'une application, pas le concept de variable. Pour cela on peut prendre un exemple concret.

Soient donc A = {a,b,c,d,e} un ensemble à 5 éléments, B = {f,g,h,i,j,k,l} un ensemble à 7 éléments, et f une application de A⁴ dans B ; A⁴ a 625 éléments, ce sont tous les quadruplets dont les coordonnées sont prises dans A ; quelles sont les 4 variables ? Vas-y je t'écoute. --Michel421 (d) 8 décembre 2008 à 13:36 (CET)

Sur la partie que tu as recopié du Queysanne, l'information de l'existence d'une fonction qui au n-uplet (x_i) associe le vecteur x de coordonnées (x_i) n'était pas donnée. Il semblait donc que x_i désignait un scalaire dans le texte recopié. Si tu ajoutes l'information de l'existence de la fonction en question, tu rends plus cocasse la question que tu posais que c'était pas toujours évident (un esprit moqueur penserait : petit coquin, en cachant l'info ça l'est encore moins). Que tout le monde trouve plus propre le formalisme f(x) = 0 où x désigne une variable, cela semble acquis. Que certains textes ne formalisent pas l'inconnue, comme les textes didactiques d'un niveau de 6^ième à 4^ième ou ceux historiques, cela ne me semble pas faux non plus. Je pense qu'il faut juste éviter de dire que l'inconnue est les deux en même temps, ça fait désordre. L'unique chose à dire, à ce niveau me semble que : formaliser l'inconnue comme la solution (un scalaire ou autre si affinité), est logiquement un peu gênant si l'équation n'a pas de solution ou si elle en à plusieurs (x² devient plus difficile à définir). Pour le reste, ne sommes nous pas d'accord ? il semble que tu dises et là il y en a pour tous les goûts, c'est un peu mon opinion et c'est ce qui transparaît dans l'article non ? En bref, sur cette question je ne sais plus ce que tu cherches à démontrer.

Sur le Pabion, je te l'accorde, en page 10 Pabion définit le concept de fonction à n variables. De là à pousser le vice (là je suis un peu POV, il faut l'admettre) jusqu'à imaginer la nécessité d'une espèce de reverse engeniering pour comprendre son texte, il y a un pas que je trouve inutile de franchir. Que son propos soit uniquement de définir le nombre de variables en page 10 (concept pas fondamental) et non de définir la signification du terme variable dont il se sert tout le temps, cela prête à Pabion une logique un peu farfelue (dommage vu le titre du livre). Ne peux t-on pas dire plus simplement que pour Pabion, une variable décrit, dans l'expression f(x₁,...,x_n) l'un des x_i ? Ainsi son texte devient limpide et aucun concept subtil et caché ne demande une véritable exégèse pour l'interpréter. Si cette interprétation te satisfait, savoir si une indéterminée tel que définie dans les sources proposées une variable devient à mes yeux faciles. De toute manière, quelque soit la convention choisie, une suite valant 0 partout sauf en 1 ou elle vaut 1 me semble être plus proche de l'individu que de la variable pour Pabion non ?

La question qui nous sépare, à mon avis, est de savoir si une indéterminée est parfois utilisée pour modéliser l'inconnue en théorie des équations, si l'indéterminée est un cas particulier de variable ou non. Ai-je raté une partie du film? Jean-Luc W (d) 8 décembre 2008 à 15:58 (CET)

Variable chez Pabion

Tu n'as pas répondu à ma question.

Soient donc A = {a,b,c,d,e} un ensemble à 5 éléments, B = {f,g,h,i,j,k,l} un ensemble à 7 éléments, et f une application de A⁴ dans B ; A⁴ a 625 éléments, ce sont tous les quadruplets dont les coordonnées sont prises dans A ; quelles sont les 4 variables ?--Michel421 (d) 8 décembre 2008 à 16:20 (CET)

Tes désirs sont des ordres, Monseigneur. A mon sens la i^ième variable désigne chez Pabion la i^ième coordonnées des antécédents d'un élément de B par la fonction f, elle prend ses valeurs dans l'ensemble A = {a,b,c,d,e}, ici i décrit un indice variant de 1 à 4. Si ce texte ne te semble pas clair, en utilisant les notations f(t₁, ...,t₄), la i^ième variable désigne t_i. Personnellement j'ai plutôt tendance à parler d'une unique variable élément de Aⁿ, je comprend néanmoins que Pabion se réserve le droit, dans la fonction () et () (qui prend par exemple la valeur Socrate est mortel et J'ai mal aux dents) de parler de la deuxième variable pour indiquer le terme qui prend la valeur J'ai mal aux dents, dans l'exemple. Y aurait-il la moindre ambiguïté chez Pabion, qui me semble faire usage d'une convention bien générale ? En fait, excuses moi, je n'ai pas compris le problème et en quoi cela faisait avancer nos histoires. Jean-Luc W (d) 8 décembre 2008 à 17:08 (CET)

PS : si ton propos est de faire remarquer que toutes les équations que l'on trouve en algèbre n'utilisent pas l'indéterminée nous sommes parfaitement d'accord, l'indéterminée, définie dans les sources que je t'ai proposée concerne la question des polynômes. On la trouve par exemple dans les textes de la théorie de Galois que j'ai cité et je n'en vois vraiment pas la nécessité dans l'équation linéaire. On peut même parfaitement résoudre l'équation de degré 2, 3 ou 4 dans R ou C sans indéterminée. Un bon maniement des fonctions racines permet d'y arriver sans difficulté et le formalisme de la variable est tout aussi efficace. Jean-Luc W (d) 8 décembre 2008 à 17:32 (CET)

L'indéterminée on verra après. Tu m'as demandé de dire ce que je mettais dans la définition de variable et j'ai répondu, puis tu as fait une opposition entre la page 10 et la page 47. J'ai donc cherché à savoir où était la différence. Tu me dis maintenant :

la i^ième variable désigne chez Pabion la i^ième coordonnée des antécédents d'un élément de B par la fonction f

Pour un seul i il y a 625 i^ième coordonnées des antécédents d'un élément de B par la fonction f (avec répétition) et 5 (sans répétition); comme il y a 4 i, 4x5=20 ; fait plus de 4.

la i^ième variable désigne t_i.

Même remarque. Au fait, est-ce que les variables ont besoin de désigner quelque chose ?

Personnellement j'ai plutôt tendance à parler d'une unique variable élément de Aⁿ

On parlait d'une fonction de n variables - 4 en l'occurrence. Il doit donc y en avoir plus d'une. Mais on peut aussi considérer qu'il s'agit d'une fonction d'une seule variable. Quelle est-elle ?

Y aurait-il la moindre ambiguïté chez Pabion, qui me semble faire usage d'une convention bien générale ?

Est-ce que j'ai dit qu'il y avait une ambiguïté ? -Michel421 (d) 8 décembre 2008 à 18:46 (CET)

Oups : Soit je m'exprime comme un cochon (et toutes mes excuses) soit nous ne donnons pas le même sens aux mots. Pour être clair, si je note la fonction f(t₁, ...,t₄) pour éviter toute ambiguité, je crois que Pabion appelle première variable t₁, qu'elle ne peut prendre que 5 valeurs, celles des éléments de A. Pour mettre les points sur les i : dans l'exemple f(a,b,c,d) la première variable a pour valeur a. L'autre convention consistant à parler d'une unique variable n'est pas suivi par Pabion (assez logique d'ailleurs dans son contexte), elle aurait considéré que f est une fonction à une unique variable de A⁴, égal, dans l'exemple choisi à (a,b,c,d). Ma compréhension est que Pabion utilise la première convention et donc pas la deuxième (il faut bien choisir). Ce n'est pas ta vision des choses ? Jean-Luc W (d) 8 décembre 2008 à 19:31 (CET)

Donc les quatre variables (respectivement la variable) sont t₁, t₂, t₃, t₄ [resp. z=(t₁,t₂,t₃,t₄)], éléments syntaxiques qui ne désignent pas des individus, OK ? --Michel421 (d) 8 décembre 2008 à 19:47 (CET)

Hum, je ne vois toujours pas la difficulté à laquelle tu fais référence, mais j'ai bon espoir d'y arriver. En tout cas merci de ta patience et excuse moi si j'ai la comprenette un peu rouillée. La manière dont je lis le texte est la suivante. Pabion précise (p 43) Il serait incommode de continuer à indiquer les places des groupes opératoires au moyen de marques indiscernables les unes des autres. C'est pourquoi on matérialise les places par des graphismes spéciaux, généralement des lettres appelés variables. Pour plus de clarté, je te propose de remplacer les symboles t_i par x_i pour être conforme avec les notations de Pabion. Dans l'expression f(x₁, ...,x₄), les symboles x_i tel que je les utilise, indiquent une notation commode pour savoir exactement ce que l'on dit c'est une technique pour matérialiser les places, rien d'autre, ce sont donc des variables.

Prenons un exemple, je suppose que A désigne l'ensemble {1,2,3,4,5} et l'ensemble B {1,2,3,4,5,6,7}. La fonction f associe au quatre variables l'entier de B le plus proche de la somme x₁+x₂+x₃+x₄. Je peux par exemple définir une nouvelle fonction g de A dans B par g(x) = f(x,1,2,a). Ici, j'utilise le symbole 1, qui me semble être ce que Pabion appelle un symbole d'individu qu'il définit comme un élément pris dans un ensemble (p 47), à savoir le plus petit entier strictement plus grand que 0. Ce symbole ne désigne plus une place comme le faisait x₂ mais un élément pris dans un ensemble que Pabion appelle, abusivement dit-il, individu. La lettre a, est aussi un symbole d'individu, c'est un élément de A (mais je ne te dis pas celui auquel je pense).

Pabion analyse une expression illustrée par l'exemple, que je te propose de noter (1) : f(x,1,2,1+3). Ici 1+3 désigne ce qu'il appelle un signe fonctionnel (p 48). En bref, quand j'écris f(t₁, ...,t₄), t_i peut désigner une variable, c'est à dire la matérialisation d'une place comme x dans l'expression (1). t_i peut aussi désigner un individu comme ce que l'on trouve dans (1) pour t₂ avec le symbole 1. Enfin t₄ désigne un signe fonctionnel, en l'occurrence 1+3 dans l'exemple (1).

Dans l'expression f(x₁, ...,x₄), je te précise et te confirme, j'ai choisi comme signification du symbole x_i la variable pour préciser les places et éviter des marques indiscernables comme dans l'expression f. Je les utilise comme variables et non comme individu ou signe fonctionnel. Il aurait été maladroit, à mon avis d'user d'un symbole d'individu ou d'un signe fonctionnel pour répondre à ta question. Suis-je plus clair ? Jean-Luc W (d) 9 décembre 2008 à 09:40 (CET)

PS : Réponse aux questions : Au fait, est-ce que les variables ont besoin de désigner quelque chose ? : Pabion utilise le terme matérialiser, j'ai utilisé le terme désigner dans un sens, qui dans ma tête, se voulait exactement le même. Mais on peut aussi considérer qu'il s'agit d'une fonction d'une seule variable. Quelle est-elle ? : Tu n'a pas donné d'informations sur les notations liant la fonction f à l'élément de A⁴ que tu lui applique. A partir de là, il me semble que plusieurs notations sont possibles, celle faisant usage de 4 variables f(x₁, ...,x₄), avec, pour chaque variables 5 valeurs possibles ou la notation f(x) avec 625 valeurs possibles de x, à savoir autant d'éléments que A⁴ en contient. Est-ce que j'ai dit qu'il y avait une ambiguïté ? Non, ce que je voulais dire est que ta question est ambiguë car les notations que tu utilises ne font pas usage du formalisme de la variable et qu'il existe plusieurs formalismes possibles pour traduire ta pensée à l'aide d'adjonction de variables, chez Pabion je n'avais pas éprouvé cette ambiguité. Pour la dernière question, j'ai répondu plus haut : non les symboles que j'utilise doivent se lire comme des variables et non comme des individus, c'est dans ce sens que j'ai utilisé les symboles. Ainsi f(x₁, ...,x₄) (anciennement notée f(t₁, ...,t₄ avec la même signification dans les deux cas) est une manière de noter la fonction rien de plus. Jean-Luc W (d) 9 décembre 2008 à 10:44 (CET)

une technique pour matérialiser les places - voilà - une variable n'est pas quelque chose qui est une Clio ou une Peugeot suivant l'angle sous lequel on la regarde, c'est une place de parking matérialisée qui peut recevoir tantôt une Clio tantôt une Peugeot. Maintenant (non, va pas me dire que c'est métaphorique et que tu n'est plus d'accord) - je propose si tu n'y vois pas d'inconvénient qu'on déplace cette longue discussion un peu off-topic dans la PDD de l'article variable - depuis le § "définition des mots" jusqu'ici inclus. --Michel421 (d) 9 décembre 2008 à 21:22 (CET)

Je ne vais pas te dire que c'est métaphorique et que je ne suis plus d'accord, je vais surtout te dire que je te dois des remerciements. En proposant des questions précises, tu nous amène tous les deux à relire précisément le Pabion. Ceci a pour conséquence (assurément chez moi et j'espère aussi chez toi) une compréhension beaucoup plus précise du mot variable. Hélas, je n'ai pas la science infuse et la relecture du Pabion, qu'impose tes questions, me fait le plus grand bien. J'ai l'impression maintenant que nous sommes d'accord sur la définition. Tu as proposé une démarche rigoureuse pour définir le mot variable. Elle a, en effet, plus sa place dans un article qui aurait pour nom : Variable (mathématiques).

Variable, substitution et lambda calcul

Je suis surpris que vous appuyiez pour parler du concept variable sur un livre qui a trente deux ans (une génération). De plus, je dois avouer, à ma grande honte, que je n'ai jamais entendu parlé de ce livre. Pour une encyclopédie du XXI^e siècle, nous devrions nous appuyer sur des livres plus récents . Je reproche en particulier à la définition donnée par Pabion d'être trop syntaxique comme le faisaient les livres de logique de cette époque, mais de l'eau a coulé sous les ponts depuis. La notion de variable est plus qu'un assemblage et j'aime la notion de « rôle ».

En fait, la notion de variable (je devrais préciser « la notion de variable en logique ») est indissociable de celle de « substitution » et c'est Church qui le premier a bien formalisé le concept en créant le lambda calcul. On ne peut pas parler de variable sans parler de « variable libre » et de « variable liée » et d'« abstraction », tous concepts que l'on retrouve dans le lambda calcul. En revanche, il me semble dans l'article on ne devrait pas parler d'inconnue sinon pour renvoyer à l'article que traite ce concept. En parler risque plus de perdre le lecteur que de l'informer. Pierre de Lyon (d) 11 décembre 2008 à 20:40 (CET)

Ça tombe bien, maintenant pour être moderne il ne faut pas être trop syntaxique, ça a beaucoup changé depuis début 2008 où pour être moderne il fallait surtout être syntaxique, la sémantique était une vieillerie.

Variable liée et variable libre, la substitution, c'est le B-A ba, c'est universel, c'est pas propre au lambda-calcul. --Michel421 (d) 14 décembre 2008 à 15:04 (CET)

Dans le fond, je me sens peut-être capable, même si je ne le ferais pas, d'écrire quelque chose de mieux que l'article actuel, sur la notion de variable en mathématique. Suis-je le meilleur contributeur sur la question ? Surement pas ! Je suis bien incapable de faire une synthèse de la vision de Church (que je ne connais pas) et de Pabion (que Michel m'a fait relire et je l'en remercie). En bref, je ne comprend pas grand chose à ce que dit Pierre de Lyon (pour cause d'incompétence criante de ma part), mais sur les seules choses que je comprend, comme il me semble dans l'article on ne devrait pas parler d'inconnue sinon pour renvoyer à l'article que traite ce concept., je ne peux qu'approuver. La seule question est : qui s'y colle ? et si Michel est le seul candidat, il est fort probable que l'article sera de toute manière bonifié. Jean-Luc W (d) 15 décembre 2008 à 16:23 (CET)

PS : Une dernière remarque, exprimée en tant qu'ignare revendiquée en logique. La phrase En mathématiques et en logique, une variable est un symbole syntaxique primitif, généralement une lettre, parfois indexée ; elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un prédicat ou un algorithme. me semble bien sèche. Je me demande si le pauvre lycéen ou taupin qui représente le gros du bataillon estime que c'est à réponse adéquat à la question qu'il se pose. Mon opinion est en rien une position la pertinence de Pabion et de Church sur le concept de variable. La seule notion que j'ai de variable (Pierre de Lyon va hurler) c'est le truc d'Euler et de Leibnitz pour noter une fonction. Si on m'explique pourquoi de l'eau a coulé sous les ponts, depuis Euler, comme tout lecteur de bonne foi je suis tout à fait prêt à l'admettre. Mais si à froid, on utilise des mots comme primitif, prédicat, j'ai peur. Jean-Luc W (d) 15 décembre 2008 à 16:32 (CET)

Selon l'historique j'ai créé l'article, mais en fait non, puisque je l'ai dissocié de l'article général "variable" devenu une page d'homonymie. Il semble qu'à l'origine une vision statistico-statisticienne ait présidé à la naissance de l'article. J'ai un peu commencé à le modifier en y ajoutant la distinction variable libre/variable liée (ici je crains qu'un nouveau débat constantinopolitain ne s'engage, cette-fois ci sur le terme "opérateur"). Les explications sur l'utilité des variables pour résoudre des équations me paraissent très bien telles qu'elles sont.

Par contre, le paragraphe "notion intuitive de variable" ne me semble pas très adéquat, du moins dans la première partie (qui contredit un peu la seconde). C'est à reformuler.

- l'idée était juste mais la première partie était trompeuse. Il suffisait en fait de quelques retouches --Michel421 (d) 16 décembre 2008 à 12:51 (CET)

symbole syntaxique primitif : oui, c'en est un ; si c'est trop lourd on peut mettre seulement "symbole", peut-être "symbole" est suffisant pour dire que c'est un objet syntaxique. Ce que dit le Pabion c'est la théorie des modèles la plus classique, si la variable n'est pas un objet syntaxique, c'est que la théorie des modèles est obsolète. Si c'est le cas il serait bon de prévenir dans l'article théorie des modèles qu'aux dernières nouvelles ce que l'on va dire n'a plus d'intérêt.

primitif : ça veut dire qu'il n'y a pas de définition.

prédicat : on ne peut pas non plus réinventer la roue dans chaque article. Par contre on peut enlever ces termes de l'intro. --Michel421 (d) 15 décembre 2008 à 18:19 (CET)

- dépédantisé mais laissé syntaxique. --Michel421 (d) 16 décembre 2008 à 11:22 (CET)

Ca n'est pas tout-à-fait un hasard si les notions de variable, de substitution, d'abstraction, de variable liée et de variable libre que l'on trouve dans le lambda calcul, se retrouvent aussi ailleurs. Cela est dû au fait que le lambda calcul est LA théorie où cela est défini. Les autres théories comme par exemple celle des quantificateurs n'en sont que des instances en ce qui concerne le traitement de ces concepts. Oui depuis Euler de l'eau à coulé sous les ponts, il y a eu Frege et tous ses successeurs dont Alonzo Church. Pour simplifier on peut dire que les logiciens de la théorie de la démonstration et les informaticiens théoriciens n'ont pas arrêté de travailler sur le concept de substitution depuis cent ans et on commence à le comprendre. Pierre de Lyon (d) 17 décembre 2008 à 20:48 (CET)

Variables et opérateurs

Par contre c'est vrai que si on fait une typologie des variables il faut d'abord commencer par variable libre/liée bien avant les variables "quantitatives", "qualitatives" et "ordinales" - dont je n'ai quasiment jamais entendu parler - il est hors de doute que l'article mérite d'être approfondi.

Le mot "opérateur" est sujet à des définitions variables selon les auteurs ; si j'ai trop généralisé ou simplifié en comptant le quantificateur universel " ∀ " au nombre des opérateurs, n'hésitez pas à corriger. --Michel421 (d) 15 décembre 2008 à 10:44 (CET)

Je me garderais bien de corriger quoi que ce soit. Mais je te soumets deux remarques :

Tu me dis en introduction qu'une variable c'est l'idée que tu as indiqué en introduction et associée à une fonction. Soit, je comprend très bien, même si j'eusse apprécié que tu m'expliques d'abord dans typologie que « 4x² + x — 3 = 0 » signifie « f(x) = 0 » et que tu utilises bien le terme de variable dans le sens indiquée. Je ne ferais pas immédiatement le rapport si je ne maitrise pas encore le concept de variable.

Plus important, tu me dis que pour tout nombre x réel : (1 + x)² > 2x. J'ai alors l'impression que x est un symbole d'individu (je ne sais pas quel individu précisément, je sais juste qu'il est réel). Proz et toi indiquez que je me trompe et que c'est une variable. Je ne suis pas assez savant pour prétendre avoir raison. Mais j'aimerais comprendre pourquoi vous dites cela. Tu dis que x est un nombre. Est-il nécessaire dans ce cas là de faire appel au formalisme des fonctions, n'est ce pas une complexité inutile ?

J'aime bien ton introduction, maintenant je comprend tout. Une fois l'article fini, il deviendra possible de la rédiger entièrement (c'est à dire résumer en quelques lignes le contenu de l'article). Jean-Luc W (d) 16 décembre 2008 à 11:35 (CET)

j'eusse apprécié que tu m'expliques d'abord dans typologie que « 4x² + x — 3 = 0 » signifie « f(x) = 0 »

Une variable ça fait partie du langage mathématique, pas forcément du langage des fonctions ; « 4x² + x — 3 = 0 » est une formule ouverte et x est une variable dans cette formule ouverte ; x est remplaçable par tout élément du référentiel, si le référentiel n'est pas explicité, par défaut c'est R, donc x est remplaçable par n'importe quel nombre réel. Je ne garantis pas que ce qui en résultera sera vrai. Je garantis que ce sera un énoncé clos. J'utilise bien le terme "variable" dans le sens indiqué : x est une place, une enveloppe, une boîte, etc..., définitivement PAS un nombre.

tu me dis que pour tout nombre x réel : (1 + x)² > 2x.

Pas vu. Mais j'ai pu dire quelque chose d'équivalent.

J'ai alors l'impression que x est un symbole d'individu (je ne sais pas quel individu précisément, je sais juste qu'il est réel).

Non, ce n'est pas un symbole d'individu, c'est une variable. Quand je dis "pour tout mammifère", je ne parle pas d'un individu particulier.

Tu dis que x est un nombre. Est-il nécessaire dans ce cas là de faire appel au formalisme des fonctions

Je n'ai pas dit que c'était un nombre et je n'ai jamais parlé de fonction. --Michel421 (d) 16 décembre 2008 à 14:29 (CET)

Attention tu écris : pour tout nombre $x$, $(1+x)^{2}\geq 1+2\times x$ Cette phrase laisse penser que x est à la fois une variable et un nombre. Le boétien risque d'aller dans le mur en surinterprétant tes propos. Ne pourrait-on pas pour enfoncer le clou écrire : pour tout nombre $a$, $(1+a)^{2}\geq 1+2\times a$, ce qui permet de déduire que si x est une variable décrivant R, la proposition suivante, faisant usage de la variable x est vraie : $(1+x)^{2}\geq 1+2\times x$. C'est peut être lourd, mais on voit où tu veux en venir. A toi de voir!

Merci Michel

Merci Michel pour ton aide et pour me permettre de comprendre exactement ce qu'est une variable. Je te soumets trois nouvelles idées pour le préambule :

La première idée, qui me semble essentielle si je comprend tes propos, est celle que tu m'as développé à propos du Pabion. Tes métaphores étaient didactiques et sympathiques. Une variable, c'est avant tout une place de parking dans lequel je mets une peugeot ou une clio. Peut-on dire que l'on ne met pas un trente tonnes ? Ainsi, dans l'expression f(x) la variable c'est x, qui peut être remplacé par un réel, mais pas par une courbe ou un faisceau de droite ? Sur le même sujet, la variable de f(x,y) c'est quoi le couple (x,y) ou il y a deux variables ? Dans l'expression définissant g : g(x) = f(x,a), où a est une valeur que je te donne (mais je ne te dis pas laquelle) ai-je affaire à une ou deux variables ? Tu m'as développé cela de manière simple et didactique, à travers une série de questions très pédagogiques dans la pdd. Personnellement, je ne vois pas pourquoi tu en fais l'économie quand tu passes à l'article.

La deuxième idée, tu es en train de me l'expliquer, mais je n'ai pas encore raccrocher tous les wagons. Si tu me dis qu'une variable, c'est une place de parking pour une fonction, je comprend, car le mot fonction fait partie de mon imaginaire, c'est une notion que j'ai assimilé. Une expression libre non, c'est nouveau pour moi. J'ai bien une petite idée de ce que les logiciens entendent par là, mais en fait je n'ai rien de bien précis. Pour moi et pour l'instant, c'est une fonction qui ne dit pas son nom (à cause du Pabion que tu m'as fait lire). Peut-être que c'est autre chose, mais rien ne me permet d'infirmer ou de confirmer mon hypothèse. Comme l'intérêt de l'article est de passer de l'idée vague de variable que ton lecteur possède plus ou moins clairement à une idée précise, je trouve que le préambule devrait être à cet égard d'une précision chirurgical.

Une troisième idée provient d'une remarque de Claude. Si 4x² + x - 3 est une expression, ce n'est pas un nombre. L'égalité 4x² + x - 3 = 0 mélange des choux et des carottes. A droite, j'ai une expression, je ne sais pas dans quel ensemble on les trouve, mais celui des nombres m'a l'air trop petit. Si c'est une équation, je comprend. Pour l'Universalis ou Encarta, une équation n'est pas une égalité mathématique (au sens de l'expression d'une vérité mathématique), mais une question équivalente à  : Quels sont les valeurs que peut prendre la variable x, noté a, pour que 4a² + a - 3 = 0 ? Dans le fond et localement, le mot équation modifie le sens du signe =, qui passe d'une signification de l'ordre de l'affirmation d'une vérité à une question. Brut de fonderie et sans explication, elle me semble soulever plus de questions qu'elle n'en ferme.

PS : Pardonnes moi de faire un peu l'âne pour avoir du foin. Mais dans le fond, il est vrai que même la première partie reste, pour un béotien comme moi, obscure alors que dans la page de discussion tu es limpide. Une variable a-t-elle un domaine ? Je crois qu'en math c'est toujours vrai (je suis loin d'en être sûr, mais un énoncé utilisant une variable sans domaine ou un domaine qui n'est pas un ensemble, attire chez moi une suspicion immédiate. Je n'utilise personnellement les catégories et les foncteurs qu'en supposant l'existence d'un univers pour pas me creuser la tête). Est-ce vrai en logique ? Je ne sais pas, mais j'aimerais le savoir. Jean-Luc W (d) 16 décembre 2008 à 15:44 (CET)

Attention tu écris : pour tout nombre x, (1 + x)2≥1 + 2×x Cette phrase laisse penser que x est à la fois une variable et un nombre. Le boétien risque d'aller dans le mur en surinterprétant tes propos.

C'est de Oxyde (comme la plus grande partie de l'article) et c'est effectivement comme ça qu'on dit généralement en maths, utilisant des abus de langage "sans lesquels tout texte mathématique risque de devenir pédantesque et même illisible" (Bourbaki cité par Queysanne). Il suffit que le béotien (provincial tenu pour ignare par les Parisiens Athéniens), en soit informé une fois. C'est comme la variable qui ne varie pas, ça n'empêche pas de l'appeler "variable".

expression ouverte : là encore, c'est tellement basique que c'est pas facilement définissable - c'est inséparable de "variable libre" c'est comme "élément" et "ensemble".

Si 4x² + x - 3 est une expression, ce n'est pas un nombre. L'égalité 4x² + x - 3 = 0 mélange des choux et des carottes.

"4x² + x - 3" est ce que Tarski appelait une fonction descriptive : pas un énoncé, ni une formule, ni un nombre; « 4x² + x - 3 = 0 » est une formule ouverte, ce n'est pas une proposition, elle n'est ni vraie ni fausse puisqu'aucune constante n'est venue se garer en x ; elle devient une phrase vraie ou fausse une fois que x a été remplacée par une constante. D'ailleurs Tarski a fait des commentaires sur les variables et les confusions à leur propos, que je citerai peut-être dans l'article.

un énoncé utilisant une variable sans domaine ou un domaine qui n'est pas un ensemble, attire chez moi une suspicion immédiate.

Là on entre dans des considérations assez délicates, en maths en général on considère un certain référentiel ou univers, ainsi on peut spécifier qu'on s'intéresse à "4x² + x - 3 = 0" dans R ou dans C. Si le référentiel n'est pas spécifié, j'aurais tendance à dire que sous-entendu c'est R. Si on parle d'ensembles en général, c'est vrai qu'il n'y a pas d'univers qui soit un objet de la théorie. Dans NBG les variables de classes n'entrent pas dans les quantificateurs ; dans Morse-Kelley elles le peuvent. --Michel421 (d) 16 décembre 2008 à 18:48 (CET)

PS - à propos de Dans le fond et localement, le mot équation modifie le sens du signe =, qui passe d'une signification de l'ordre de l'affirmation d'une vérité à une question.

Effectivement à une certaine époque une équation se notait : ∃x? 4x² + x - 3 = 0. Cet usage fut abandonné à l'époque des "maths modernes", le symbole "?" n'entrant pas dans l'algèbre des quantificateurs. Mais ce n'est pas le lieu ; peut-être dans l'article Équation. Je ne sais si ce "?" a ressurgi quelque part de nos jours où foisonnent les théories --Michel421 (d) 16 décembre 2008 à 23:15 (CET)

Associer un domaine à toute variable, c'est exactement l'objet de la théorie des types. De fait, il existe des langages non typés (dont le lambda calcul non typé) mais c'est un peu différent et ça n'est pas simple de leur donner des modèles. Pierre de Lyon (d) 17 décembre 2008 à 20:56 (CET)

Vive la Béotie libre !

Pour la première remarque, c'est vrai qu'on le dit, mais je pense que s'il est un endroit pour l'expliquer c'est ici. Je comprend bien pourquoi finalement cela fait sens, mais si tu m'explique pourquoi, je comprend mieux. Quand à Nicolas, que j'aime et admire, tout le monde s'accorde à dire qu'il manque un peu de rigueur et surtout de généralité. Pour une expression, si ma proposition de définition est exacte (une fonction à qui l'on a pas donné de nom), ne pourrait-on pas la proposer ?

C'est vraiment intéressant ce que tu dis sur les formules ouvertes, dommage si cela reste uniquement en pdd.

Je ne pensais pas aux univers mais aux trente tonnes, qui ne se rangent pas dans les places de Clio. PS: j'aime beaucoup l'article maintenant, je préférerais cependant la présentation informelle au début. Les béotiens lisent uniquement les débuts d'articles, les athéniens vont jusqu'au bout.

Il me plait beaucoup cet article

Toutefois, je me demande si la phrase si x est remplacée par une constante a, l'expression « 4x² + x - 3 = 0 » est un énoncé clos ou proposition, qui est toujours vrai ou toujours faux. de devrait pas être remplacé par ''si x est remplacée par une constante a, l'expression « 4a² + a - 3 = 0 » est un énoncé clos ou proposition, toujours vraie ou toujours fausse. A toi de voir, Michel.

Bravo et merci pour le boulot.Jean-Luc W (d) 17 décembre 2008 à 10:14 (CET)

La phrase d'introduction

La phrase d'introduction me parait obscure. J'ai mis en gras les mots non définis.:

une variable est un élément syntaxique, généralement une lettre, parfois indexée, utilisée pour marquer une place vide dans une expression ouverte, ou, conjointement avec d'autres éléments du langage, pour décrire la nature d'une opération.

D'autre part, je ne vois pas pourquoi une variable devrait être une lettre. Après une discussion, je veux bien proposer une phrase d'introduction qui devrait comporter les mots clés que sont la substitution, la portée et l'abstraction, ainsi le fait qu'une variable soit libre ou liée. Pierre de Lyon (d) 18 décembre 2008 à 10:26 (CET)

Je ne serais pas aussi drastique que Pierre. L'article s'appelle Variable (mathématiques) et non pas Variable (logique) et s'adresse à un public peu exigeant. Le mot syntaxique, à mon avis peut se passer d'une définition formelle, pour le mathématicien relativement peu exigeant, cela signifie juste que l'on va parler de langage mathématique. Place vide est relativement bien expliqué dans l'introduction, c'est évidemment très succinct, un professeur du secondaire serait plus exigeant et ne s'autorisait pas l'économie de la question du typage trop important dans la pratique. Le terme d'expression ouverte est évidemment le gros trou, il a l'air de correspondre à une notion beaucoup plus difficile pour un mathématicien que le mot variable lui-même. On peut être certain que le public de l'article ne connaitra jamais le sens d'expression ouverte, ce qui limite l'ambition de l'article, il vise uniquement à donner une idée intuitive et métaphorique de l'idée de variable. J'ai proposé à Michel de dire que c'était une fonction à qui l'on avait pas donné un nom, pour permettre au lecteur d'avoir une définition précise, même si partielle. Mais cette idée n'a pas convaincu. J'interprète le mot opération comme une métaphore, cela représente tous les trucs que l'on fait avec un langage mathématiques, 1 + 1, passer de 1 élément de N à 1 élément de Z, bref tous les machins qu'on fait. En totalement dépédantisé, le bout de phrase pour décrire la nature d'une opération est équivalent à les bidules que l'on fait pour rédiger une solution dans un exo. Je doute que pour 99% des lecteurs cela puisse signifier beaucoup plus.

En résumé, maintenant l'article donne une intuition du concept de variable. Cette intuition est moins exigeante qu'un classique cours de math du secondaire, mais plus poétique et métaphorique. La version précédente n'avait strictement rien à voir avec le sujet. D'où un vrai progrès et en plus une lecture plaisante. Ce sont les raisons qui fait que j'aime bien. Je ne sais pas comment le lit un étudiant en logique, mais j'imagine qu'il n'apprendra rien, sinon il est mal barré (pas que l'article est imprécis, mais j'imagine qu'il devrait connaître la signification du mot variable ainsi que ce que l'article contient). Comme je doute profondément de la possibilité d'un article qui satisfasse les deux publics et comme les élèves du secondaire doivent représenter 99% du public, cela n'est pas très grave. Jean-Luc W (d) 18 décembre 2008 à 11:56 (CET)

variable liée Variable libre et constante d'individu

J'ai fait cet ajout et je pense que d'autres + techniques en logique et en philo doivent être ajoutés. La notion de variable est une notion TRES compliquée et si dans cet article on ne peut pas ENFIN parler un peu FORMELLEMENT de ce fameux X, je ne vois pas où ce peut être fait. Je compléterai p.-e. mon propos plus tard --Epsilon0 ε₀ 18 décembre 2008 à 20:18 (CET)

Cet article n'est pas bon du tout et doit être repris formellement

Donc j'ai rajouté rapidement "Variable libre et constante d'individu" à l'article que je veux plus formel. Il est à relire pour vérifier que je n'ai commis aucune boulette et nécessite que mes all x et exist x soient transfomés avec les symboles usuels (inaccessible sur mon pc déconnecté).

J'y exprime à un moment la différence avec Homme(x) et Homme(y) qui nous parlent d'objets indéterminés ou inconnus (rien à voir avec les articles Indéterminée [qui parle de polynomes] et inconnue (mathématiques) [qui parle d'histoire et de didactique] ) , bon c'est une légère provocation qu'il faudra sans doute reformulée, mais faite pour attirer l'attention ;-)

Perso même si j'ai suivi (en pdd d'articles ou pdd perso) la quasi centaine d'interventions en discussion faites sur ces 3 articles en 15 jours, j'ai cessé de tenter de m'y investir simplement car le flot des discussions tout azimut n'est pas compatible avec mon temps de présence possible sur wp. Et je crois que s'est éventuellement le cas (sans trop savoir) d'autres personnes comme Proz et Pierre de Lyon qui tâtent véritablement le domaine (c'est aussi le cas de Michel bien sûr).

Donc même si je ne ne suis pas satisfait de ces articles (moins sur leur contenu que sur ce qu'il sont censés représenter vu leurs titres et intro), je reporte à plus tard (quand ce sera un peu stabilisé : on est dans la bonne voie ;-) ) mes objections (qui ne concerne pas l'essentiel du travail fourni (merci Jean-Luc et autres) je vous rassure).

Sinon, svp cessez de parler du Pabion comme d'une bible révélée, ce devient fatigant. Cet ouvrage n'est visiblement connu que de Michel421 (on a tous des manuels de logique différents), qui l'a p.-e. transmis à Jean-Luc (je ne sais) : franchement à ce que Michel en a transcrit côté formel est certes tout à fait correct mais se trouve dans tout manuel de base de logique (des dizaines). Maintenant pour une interprétation fine de la notion de variable, je ne vois pas du tout en quoi cet auteur inconnu, peu en son appréciation personnelle (s'il en fait) être plus fiable (il n'est pas notable) que quiconque rédigeant aussi un manuel.

Et je ne veux pas embêter en répétant tel un mantra la même chose, mais véritablement la notion de variable est très compliquée (je tente de le montrer dans mon apport en simple technicité logique basique (dans tous les manuels) ) comme aussi Pierre insistant sur le lambda calcul ou parlant de la logique combinatoire n'ayant pas besoin de la notion de variable.

Et vraiment vu les tonnes de textes en philo de la logique sur le sujet et plus contemporainement en informatique, croire que le sujet peut se redécouvrir en simple réflexion néophyte sur le sujet,en faisant pour exemple un paragraphe Variable (mathématiques)#Résolution (qui pour moi doiy être supprimé ou transféré dans inconnue (mathématiques) qui parle de la notion scolaire de variable, genre "M'sieur c'est quoi le X mis sur le tableau?" "Bah mon petit il sert à ..." ) c'est vraiment ignorer totalement la difficulté du sujet. Très sérieusement le jour où quelqu'un aura totalement compris et expliqué la notion de variable en maths il recevra la médaille Fields et si ça existait les Nobel de philo et de linguistique les 3 en même temps. Donc à ceux qui croient savoir ou tente de transcrire une compréhension partielle du sujet sans en avoir compris la réelle complexité, sans aucune méchanceté (à, chacun sa formation), allez plutôt dans des domaines dont vous êtes sûr de piger globalement ce que c'est (en maîtrise ou en appréhension de la difficulté; de même je ne me permettrai pas d'intervenir dans indéterminé qui parle d'un domaine que je ne connais pas).

Bon 1. pas le temps de répondre à des flots de discussions en tout sens si mon intervention en soulève. 2. je reviendrais possiblement sur ces articles après les f^tes de fin d'années si ils sont stabilisés 3. relisez mon apport pour vérifier que je n'ai pas fait de boulettes formelles 4. Je crois que le paragraphe "résolution" dois être supprimé dans cet article qui n'a pas forcément pour ambition (pour répondre à une intervention de JL) comme l'est l'article inconnue (mathématiques) d'être directement lisible (sans lecture d'autres articles) par un lycéen fût-il de de taupe. Le sujet a une difficulté intrinsèque, si on ne le met pas dans cet article où le met-on ? Perso n'étant pas mathématicien généraliste, la plupart des articles de wp en maths sont d'un niveau trop élevé pour moi (pas les connaissances sinon à parcourir tous les liens) mais je n'ai rien contre ; car il doivent exister pour une encyclopédie qui est destiné à tout public.

(ajout un peu plus tard, je ne reprends pas mon intervention du dessus)

A la relecture de cet article variable (mathématiques) il me semble que toutes les sections "Notion intuitive de variable", "Typologie", "Utilité et usage des variables" sont soient à reprendre entièrement soit à transférer dans l'article inconnue (mathématiques) qui me semble être l'article introductif, informel, didactique, orienté histoire pré-logique (1900), de ce présent article.

Donc oui Jean-Luc un élève, a droit à un article soft, mais il existe déjà. Pour quelque chose de plus formel, j'ai commencé par ce paragraphe "Variable liée, variable libre et constante d'individu" orienté calcul des prédicats et je pense qu'il faut laisser le champ libre à Pierre qui connaît bien le sujet pour un développement autre orienté sur le lambda calcul.

Dis sans méchanceté Jean-Luc, tu as fait du très bon travail dans les 2 autres articles, mais là il faut p.-e. que tu passes la main, l'article et sa pdd n'est pas dédié à ce que Michel te fasse découvrir un sujet que tu admets toi même ne pas connaître ;-). Remarque, certes l'article ne s'appelle pas variable (logique), normal : la logique est une sous-discipline des maths et même celle où le langage des maths (dont la notion de variable) est précisé. Bien à vous tous en m'excusant si j'ai été un peu véhément (mais c'est pour la bonne cause) --Epsilon0 ε₀ 18 décembre 2008 à 21:45 (CET)

Je suis d'accord sur l'essentiel de cette intervention sur trois points précis.

1. Il n'y a pas lieu de créer un article variable (logique).
2. Le paragraphe Résolution doit être supprimé.
3. Les références à Pabion me paraissent aussi excessives.

Pierre de Lyon (d) 23 décembre 2008 à 03:45 (CET)

Essai recopié

Je déplace ici l'essai sur les constantes d'individu, etc....--Michel421 (d) 18 décembre 2008 à 23:26 (CET)

Variable liée, variable libre et constante d'individu

retour sur la distinction variable liée variable libre

Une variable liée ne désigne pas un objet et son introduction dans une formule n'est qu'un moyen commode en linéarité d'expression de la formule, parmi d'autres possibles plus graphiques (flèches, sous- ou surlignages), pour exprimer une propriété entre un ou plusieurs prédicats (ou fonctions qui sont des cas particuliers de prédicats.)

Ainsi une forme où occurre des variables liées ne parle pas d'elles, pour exemple : All x (Homme (x) --> Mortel(x) ) et All y (Homme (y) --> Mortel(y) ) disent exactement la même chose à savoir "Tout homme est mortel", soit une relation entre 2 prédicats (ici une inclusion, vu sémantiquement).

Ainsi les variables liées sont substituables (avec des limitations pour ne pas qu'une variable libre devienne liée suite à un renommage de la variable liée) voir pour exemple sur calcul des prédicats, ??? et en lambda-calcul l'alpha-équivalence

Par contre les formules Homme(x) et Homme(y) parlent bien des variables introduites et ne sont pas équivalentes, l'une dit que x est un homme et l'autre dit que y est un homme.

Cas des constantes d'individus =

Précisons dans un premier temps que ce sont formellement des fonctions zéro-aires (= fonctions constantes).

Là aussi comme dans le cas des variables libres, Homme(a) et Homme(b) sont deux formules parlant bien des constantes "a" et "b" et disent dans le premier cas que a est mortel et dans le second cas que b est mortel.

Maintenant la différence avec Homme(x) et Homme(y) qui nous parlent d'objets indéterminés ou inconnus (rien à voir avec les articles Indéterminée [qui parle de polynomes] et inconnue (mathématiques) [qui parle d'histoire et de didactique] ) c'est que là on parle d'objet précis, même si on ne sait précisément lesquels.

"a" peut être par exemple une abréviation pour "Socrate" et "b" une abréviation pour Platon, désignant sémantiquement Socrate et Platon.

Différence entre les deux formules Homme(a) et Homme(x)

Déjà Homme(x) est une formule qui n'est pas un énoncé clos et Homme(a) est un énoncé clos.

Maintenant intuitivement Homme(a) nous dit qu'un objet précis (mais on ne sait pas forcément lequel) est un homme et Homme(x) nous dit qu'un objet non précisé est un homme.

Là le vocable en langage naturel (ici le Français) commence à ne plus nous aider car cela semble frôler le jeu de mot. Venons-en pour expliciter les relations aux chaînes d'inférence précises de la logique découvertes seulement vers 1900, avec une formulation contemporaine.

• H(x) --> all x H(x)
  • Règle d'inférence de la logique dans un système à la Hilbert appelée règle de généralisation.
  • Intuitivement : si sans faire aucune hypothèse sur x on déduit qu'il a la propriété H, alors tout a la propriété H.
• All x H(x) --> H(a) pour un certain objet a.
  • Intuitivement si tout a la propriété H c'est vrai d'un certain objet précis a.
  • A noter que cette règle ne vaut que parce que, pour commodité, la logique contemporaine restreint son pouvoir expressif à des domaines d'objets non vide, ce qui n'était pas le cas de la logique de Port-Royal d'Arnault et Nicole. Néanmoins nulle difficulté (cf Quine, mais où?) à accepter de parler d'un domaine vide mais ce ne peut se faire qu'au prix d'une complexification des règles de bases pour un gain dérisoire : sur une ontologie vide on n'a rien à dire, sauf des tautologies.
• H(a) --> exist x H(x)
  • Intuitivement, si un objet précis a la propriété H, alors il existe un objet qui a cette propriété.
• exist x H(x) --> H(a/x) si x est librement substituable à a dans H (voir substitution).
  • Intuitivement : si il existe un objet qui a la propriété H alors c'est vrai pour un certain objet que l'on peut nommer a.

Tout ceci traduit intuitivement en Français peut sembler des jeux de mots (ce qui est normal pour une logique "pure" ne devant rien présupposer), mais formellement c'est bien opérant et permet une définition rigoureuse du langage mathématique, voire informatique.

Commentaires sur ces interventions

• "Expression ouverte" ne satisfait personne : à revoir donc.
• lambda-calcul, correspondance de Curry-Howard : il y a des articles pour ça.
• Tout-à-fait d'accord pour développer l'aspect formel, mais à voir si ça ne ferait pas double emploi avec Calcul des prédicats

- --Michel421 (d) 19 décembre 2008 à 01:03 (CET)

A qui s'adresse cet article ?

Manifestement, il existe deux publics bien distincts. Le lycéen, qui souhaite comprendre la signification de la lettre x dans son contexte mathématiques et le logicien, beaucoup plus expert.

Je suis persuadé que ces deux points de vues doivent être traités. Mais le faire dans un même article est à mon avis la meilleure manière pour ne satisfaire personne : le lycéen trouvera l'article incompréhensible et l'expert totalement trivial. Pour cette raison, j'imagine beaucoup plus simple la création d'un article variable (logique) sans pour autant détruire le travail de Michel fait dans variable (mathématiques). Partir dans une direction opposée au travail de Michel pour satisfaire les experts rendra assurément l'article inintéressant pour son public cible actuel. Gagnera-t-il le public des experts ? C'est possible, mais de loin pas gagné. De toute manière l'outil stats.grok montrera à la fin qui avait raison. Jean-Luc W (d) 19 décembre 2008 à 08:37 (CET)

Voici quelques éléments de réponse.

1. Je ne pense pas qu'expliquer des concepts par des métaphores et dans un style "pote" fasse vraiment mieux appréhender des concepts difficiles.
2. La logique dans ses concepts de base n'est pas une affaire d'expert.
3. Je ne pense pas que les statistiques donnent une quelconque information sur la satisfaction des lecteurs, car elles prennent en compte aussi les lecteurs qui sont venus voir et sont repartis déçus. Les statistiques montrent tout au plus l'attente des lecteurs.
4. Y a-t-il un consensus sur le public cible? Pour l'instant je ne le pense pas.

Pierre de Lyon (d) 23 décembre 2008 à 03:58 (CET)

Je ne suis déjà plus là

Suite au revert de mon intervention (faudrait pas oublier aussi "notes et ref"), sans doute un "essai bac à sable" car en effet j'ai tenté d'expliquer simplement des choses formellement difficiles, si cela intéresse certains de continuer quelque chose de sérieux d'autre ils peuvent agir sur Utilisateur:Epsilon0/variable (logique); mais si c'est pour jouer à qui a la plus grosse séduit le plus de personne ("a raison" ?!?) désolé, je ne joue pas à de tels jeux (passé l'âge). Cordialement néanmoins. --Epsilon0 ε₀ 19 décembre 2008 à 12:48 (CET)

Tu peux remarquer que je travaille pour l'instant une des significations de la lettre X dans le contexte des algébristes et pour les polynômes à beaucoup d'indéterminées. Je sais bien que je vais en avoir une toute petite selon ton vocabulaire car l'article est plutôt destiné aux maitrises spécialisées, et je crois que c'est aussi cela WP. Un autre contributeur, Salle se propose de travailler sur polynôme et se prépare à un rédiger un article très didactique (ce qui entre nous est beaucoup plus difficile, mais comme c'est un docteur en maths sur un sujet très technique et connexe, nous avons bon espoir). La petite communauté mathématique trouverait fort étrange que je transfère mon travail sur l'article que vise Salle et trouverait bizarre que je conteste le sérieux d'un contributeur sur un tel critère.

Le sérieux est essentiel et je crois que nous en sommes tous persuadés. Cela ne signifie pas que le lycéen qui clique sur le lien variable (mathématiques) de l'article Application (mathématiques) doive nécessairement comprendre ce que tu vas tenter de lui expliquer pour trouver réponse à ces questions. WP est un tout et de nombreux points de vue, celui de l'universitaire spécialisé tout comme celui du lycéen doivent être pris en compte.

Enfin, dénaturer l'esprit d'un article pour soutenir un autre point de vue (tout aussi honorable, j'en conviens sans problème), n'est pas très sérieux. Jean-Luc W (d) 19 décembre 2008 à 13:35 (CET)

J'avoue ne pas comprendre, ce présent article est issu essentiellement (dont les parties que j'ai critiqué) de l'article Variable que Michel a transformé en page d'homonymie. Donc quitte à en faire un article sur la notion de variable, certes en logique (mais la logique est incluse dans les maths, c'est pourquoi variable (logique) me semblerait qu'un doublon de celui-ci, à moins que celui-ci ne soit un doublon de inconnue (mathématiques)), autant le faire sérieusement, et sérieusement veut dire seulement, je crois que tu ne l'as pas compris Jean-Luc, exposer le savoir de base sur le sujet. Mon ajout, mais p.-e. tu ne le vois pas car tu n'as pas de formation en logique (peu enseignée en France et à mon époque quasi pas en maths, sauf spécialisation de 3è cycle), est d'un niveau d'initiation à la logique, je l'ai enseigné à des élèves de 2è années en philo n'ayant pas choisi l'option). Donc non, sans avoir la prétention d'écrire à un niveau "expert" (mais certains le peuvent p.-e.), écrire simplement la base; mais l'article actuel ne le fait pas. --Epsilon0 ε₀ 19 décembre 2008 à 22:53 (CET)

Je partage complètement le point de vue d'Epsilon0, en particulier sur le point de vue que la logique n'a été enseignée en France autrefois (je suis personnellement un complet autodidacte) et n'est pas actuellement enseignée au niveau adéquat (i.e. beaucoup trop tard). Cela permet d'écrire que la logique est une affaire d'expert alors que ce ne devrait pas l'être.Pierre de Lyon (d) 23 décembre 2008 à 04:08 (CET)

Les variables dans les systèmes formels

La variable, c'est inséparable du calcul des prédicats. Les règles de substitution, soit il faut les mettre ici soit il faut les mettre dans Calcul des prédicats - c'est seulement après qu'on aura décidé ça qu'on saura ce qu'il faut faire de cet article. --Michel421 (d) 20 décembre 2008 à 00:25 (CET)

L'article Calcul des prédicats ne donne pas de règles d'inférence ou de règles de substitution de façon formelle et exhaustive, il explique quelles sont les grandes catégories de systèmes déductifs (Hilbert, déduction naturelle) sans trop développer, on y parle un peu d'inférence et pas du tout de substitution ; de ce fait Calcul des prédicats apparaît comme un article introductif - à moins d'en faire un article très long. Dans l'article Variable (mathématiques) on pourrait développer la substitution, cependant on ne peut pas le faire comme ça en l'air, c'est forcément dans un contexte. --Michel421 (d) 20 décembre 2008 à 11:18 (CET)

Réponse à Epsilon

J'ai été surement maladroit dans mes réponses et te prie de m'excuser. Je vais essayer d'être plus clair.

L'objectif de l'article

Il m'arrive souvent de lire des textes d'Euler, ou même de mathématiciens plus anciens comme Diophante ou Brahmagupta. Ce que je comprend dans un texte moderne en, disons deux minutes, met entre 10 et 30 minutes pour les autres auteurs. Ce progrès est la conséquence de notations habiles et de définitions précises. La variable est l'une d'entre elle. Comprendre son maniement (essentiellement dans le contexte fonctionnel) permet une redoutable efficacité.

Je crois que le sujet actuellement traité est celui là. Il est essentiel à la fois à cause du caractère vaste de son public et de son importance en mathématique.

Limitations de l'article

L'article suppose, dans sa version actuelle que le lecteur connaît toutes ses notations. A aucun moment on parle de la notation f(x) ou de celle faisant intervenir la lettre $\Sigma$. Le lecteur est ainsi supposé déjà maitriser les notations, mais ne pas savoir exactement que l'on appelle ces notations variable. Cela restreint la cible. Je trouve cela un peu dommage.

De même, aucune définition précise n'est donnée : pas de domaine, pas d'explicitation des notations licites ou illicites, en bref rien de concret. On en reste à la métaphore, où à l'usage d'un vocabulaire soit poétique, soit d'une technicité qui n'est atteinte que par les gens qui ne se posent plus aucune des questions relatives à la notion de variable pour le mathématiciens non logiciens.

Ce que l'article ne traite pas

Si l'on quitte le domaine général des notations mathématiques, qui touche essentiellement le public du secondaire, une autre interrogation voit le jour. Je la vois de la manière suivante. Pendant des millénaires, on a formalisé les maths de manière vague et métaphorique. Résultat : on s'est cassé les dents sur le problème évident du cinquième postulat d'Euclide sans comprendre que la réponse était de l'ordre de la logique et quand Hilbert à démontré son nullstellensatz, on a dit que c'était de la théologie et non des mathématiques. Je dois dire que vu l'apparition de paradoxes comme celui de Tarski, je comprend la sainte crainte qui a envahi quelques mathématiciens de l'époque.

La logique formelle apporte une réponse, jugée maintenant satisfaisante par l'immense majorité des mathématiciens. La variable est un des ingrédients. J'imagine que si je comprenais précisément l'usage du mot variable dans l'article Théorème d'incomplétude de Gödel, ma compréhension serait plus précise. L'article actuel ne m'aide en rien pour répondre à une telle question. Je ne dispose ni de définition autre que métaphorique et je suis bien incapable de comprendre quels articles seront plus clairs après la lecture de celui-ci. Je remarque que cette critique s'applique tout autant à ton ébauche.

Ce que l'article ne traite pas non plus

Un problème de plus en plus crucial est la valeur d'une démonstration. Wiles ou d'autres comme Perelmann présentent maintenant des démonstrations qui demandent aux meilleurs des mathématiciens un investissement lourd et qui prend maintenant un délai qui dépasse l'année. D'après ce que j'ai compris, le lambda calcul permet de valider de manière crédible une démonstration. Dans les années 80, on avait du mal à démontrer le théorème Lagrange, maintenant on en est au théorème de Jordan, autrement plus sophistiqué. J'imagine bien que ce progrès n'est pas sans conséquence sur les définitions de base, comme celle de variable. Une fois encore, malgré la lecture de l'article, je suis incapable de comprendre pourquoi les définitions modernes sont plus adaptées. Mais je remarque encore que cette critique s'applique autant à ton ébauche.

Conclusion : Il existe au moins deux questions et peut-être trois, en fonction du savoir que l'on cherche à obtenir sur la variable. L'article actuel en traite une. Je pense que ce choix est bon, les autres questions sont bien différentes et beaucoup plus complexes. Un article Variable (logique) qui répondrait aux autres questions serait en effet un plus réel pour WP. Soit il permet vraiment de mieux comprendre la logique ou le lambda-calcul est tout le monde est content. Soit il est trop vague pour apporter des vrais éléments de réponse, il est alors peu probable qu'il passionne un étudiant spécialisé dans ce domaine. Tel serait pourtant la cible logique d'un tel article. Jean-Luc W (d) 20 décembre 2008 à 19:12 (CET)

Tentative de synthèse, sur un possible nouvel article Variable (logique)

Bonjour, moi aussi j'ai été maladroit et peu clair et je vous prie de m'en excuser. Donc nous avons un pb qui est de l'ordre organisationnel, que met-on et où.? Récapitulatif des articles :

• indéterminée (mathématiques) qui si j'ai bien compris a été renommé et qui en tout cas concerne les polynomes. Très bien, parfait . Et ma critique antérieure était une erreur due à ce que je ne connaissais pas l'usage de ce mot (désolé).
• inconnue (mathématiques) et ce présent article variable (mathématiques) en son état qui me semblent grosso-modo aborder la même chose à savoir une approche historique (pour le 1er) et utile pratiquement aux mathématiciens de la notion de variable. Il me semble qu'ils font un peu doublons, mais si à vous 2 Michel et Jean-Luc il vous apparaît que ce n'est pas le cas, très bien, je n'ai pas d'objection si vous avez bien en têtes des développements distincts.
• des articles plus centrés sur la notion ou les notions de variable en logique
  • Calcul des prédicats que je vois comme une introduction au langage mathématique usuel, où intervient la notion de variable mais, comme le souligne Michel n'est pas axé dessus
  • Lambda calcul qui nous présente un autre langage logique axé sur la notion de fonction et la calculabilité, où intervient aussi la notion de variable sans y être axé.
  • Logique combinatoire qui +- est une autre présentation d'un langage axé sur la calculabilité (donc proche du lambda calcul) mais où la notion de variable est éliminée.
  • D'où l'intérêt d'un article centré, par delà ces 3 présentations sur l'usage ou le non usage de variables en logique, sachant qu'en gros on parle bien du même type d'objet mais on ne lui fait pas jouer le même rôle.
• Voilà ce que je propose, si vous 2 voyez que inconnue (mathématiques) et ce présent article variable (mathématiques) ne sont pas des doublons via un nouvel article, qui peut être nommé si on veut variable (logique) a sa pertinence où peu être mis :
  • Une partie sur l'usage des variables (et donc de ses rapport avec les prédicats, quantificateurs et constantes) dans le calcul des prédicat, qui ne ferait pas doublon avec calcul des prédicats : mon brouillon que je veux bien améliorer.
    • Je pense aussi à un développement comme : une lettre de prédicat sera vue comme une variable en logique du 2ème ordre (mais différente des variables d'individu), alors quelle sera plutot vue comme une constante en 1er ordre ; etc (lien avec les types ...)
  • Une partie sur le sens données aux variables dans le lambda calcul (donc en lien avec la notion de fonction et la lettre lambda qui la lie, voire aspect calculatoire et interprétation informatique) : là visiblement Pierre semble avoir manifesté son intention de développer qqch.
  • Eventuellement un dvpt sur un langage sans variable comme en logique combinatoire : je ne connais quasi pas mais j'ai qq textes que je peux exploiter centrés sur avantage/désavantage d'avoir des variables + ce que ça change
  • Eventuellement des développements lié à la notion de variable en informatique (p.e. à fusionner avec variable (informatique),si Pierre, dont c'est je crois la spécialité, le juge utile.
  • Eventuellement un dévloppement en philo de la logique : si j'arrive à faire une petite synthèse centrée sur le sujet (mais j'avoue que ce n'est plus tellement ma tasse de thé).

Maintenant pour l'unité générale il faut voir, mais il me semble que même si l'introduction et l'usage des variables dans ces différents domaines est différent on parle tout de même en gros de la même chose (en gros seulement, car c'est tout de même encore objet de recherche : voir en informatique théorique). Le rapport avec les démonstrateurs de thm ou de programmes sans bug de Coquant et Huet, je ne sais pas, mais Pierre sait sans doute.

Sinon je pense qu'il faut attendre l'avis de Pierre avant tout et celui de user:Proz peut sans doute être aussi très pertinent. --Epsilon0 ε₀ 20 décembre 2008 à 22:33 (CET)

Je crois comme toi, qu'il est sage d'attendre l'avis de Pierre et de Proz. Pour l'inconnue de l'équation, tu tombes sur des modélisations qui risquent d'amener à une confusion. Initialement, on présente l'inconnue à travers des questions comme : Annabelle possède 2 perles et 7.000 euros, Béatrice possède 7 perles et 2.000 euros. Sachant que Annabelle et Béatrice ont une richesse égale, quel est le prix d'une perle ? L'inconnue x est alors définie comme le prix d'une perle, c'est un nombre que l'on ne connait pas encore, nous sommes encore loin de la notion de variable. Ensuite, on étudie les équations du second degré, avec comme technique de résolution la factorisation. On apprend le maniement d'un symbole X qui s'additionne et se multiplie, on est encore loin de la sophistication de la variable et relativement proche de l'indéterminée. Les algébristes, pour bâtir ce que l'on appelle maintenant la théorie des équations (qui concerne uniquement l'équation polynomiale) font toujours usage de cet X, finalement plus puissant pour ce cas particulier. La partie historique, largement traitée par les IREM, décrit toujours cette période de temps, qui se termine en général à Viète ou à Descartes. L'équation est algébrique et date de bien avant la découverte de la variable (qui ne sert d'ailleurs jamais à rien pour l'équation algébrique). Enfin, un formalisme très général montre que le concept de variable permet d'exprimer en termes logiques toute équation. L'enjeu est alors surtout logique, il faut expliquer que l'équation f(x) = 0 n'est pas une proposition mathématique comme le signifie en général le signe égal, mais une question sur les antécédents de 0 par la fonction f. Je subodore d'ailleurs que le lecteur qui en est à ce niveau de savoir ne doit pas souvent lire un article sur l'inconnue, un concept qu'il devrait parfaitement maitriser.

En conséquence, l'article, qui vise nos chers petites têtes blondes, ne présente en rien ce qu'est une variable, il utilise l'idée, c'est tout. Un article Variable (mathématiques), à mon avis, devrait expliquer la notation f(x) (ce qui n'est pas le sujet de l'article Inconnue (mathématiques)), tout comme la notation f(x,y) en expliquant que cette fonction à deux variables peut encore s'écrire comme une fonction à une variable f(z) avec z égal à un couple (x, y). Il devrait aussi expliquer comment on note 1 + 2 + 3 + 4 avec l'usage d'une variable et d'un indice. Il devrait encore expliquer qu'une fonction comme f(x) = x + 1, possède un domaine, par exemple celui des nombres entiers, et qu'y mettre un cercle, cela ne marche pas bien. Il pourrait aussi indiquer le formalisme de la variable dans le cas d'une opération comme x + y, en expliquant que la fonction + est assez bizarre car elle possède un nombre de variables non fixé. Il devrait peut-être indiquer que l'algébriste n'hésite pas à noter une fonction et sa variable sans parenthèse. Pour lui a.x + b décrit très bien une application affine dans un espace vectoriel quelconque. En bref, la variable correspond, pour l'immense majorité des mathématiciens, à des notations aussi riches que géniales et dont les enjeux n'ont qu'un rapport lointain avec la logique formelle, le lambda-calcul ou ce que l'on apprend à nos enfants quand ils découvrent l'équation et son inconnue. Jean-Luc W (d) 20 décembre 2008 à 23:33 (CET)

Ok, si je cromprends bien ce serait plus orienté notations usuelles complément de Notation (mathématiques), pourquoi pas en effet. --Epsilon0 ε₀ 21 décembre 2008 à 21:12 (CET)

T'as tout compris. Cela permet-il de jeter les bases pour comprendre le remarquable article Calcul des prédicats ? Pas le moins du monde ! Avec cela, WP n'est guère avancé sur le Lambda-calcul ou la logique mathématique. Certes, mais au moins cela clarifie les enjeux, permet d'être clair, net et précis sur des questions aussi élémentaires qu'indispensables. Un article de cette nature libère aussi le terrain pour un article plus ambitieux, sans contrainte didactique qui risque de dénaturer l'esprit même de l'enjeu. Mais qu'en pense Pierre ou Proz et Michel ? Jean-Luc W (d) 22 décembre 2008 à 02:09 (CET)

Comme je le disais plus haut, je ne pense pas qu'il y ait consensus sur le lectorat de l'article. WP n'est pas destinée qu'aux lycéens. Il me semble que cet article peut aussi bien viser les étudiants de licence, que ceux de master de maths, d'informatique, de philosophie ou d'autres disciplines scientifiques et pourquoi pas les parents d'élèves et les professeurs. Je pense de plus que la confusion entre « inconnue » et « variable » est très problématique. Pierre de Lyon (d) 23 décembre 2008 à 04:30 (CET)

Je suis d'accord avec ce que dit Pierre au dessus sur le lectorat (mais l'article pourrait rester au début très accessible). Je ne suis pas pour un article variable (logique) distinct. Pour les articles spécialisés il y a calcul des prédicats, lambda-calcul, logique combinatoire etc. Je ne vois pas pourquoi ajouter un article. La notion de variable moderne est issue du langage mathématique, il n'y a pas de variable dans la langue ordinaire. De quoi parlerait d'autre "variable (logique)" ? Comme dans tout analyse formelle d'une langue (la "vraie" langue mathématique n'est pas aussi formelle qu'on pourrait le croire), il y a une distance entre la réalité (plus complexe) et la formalisation. Il y a déjà un article "variable aléatoire" par ailleurs pour un sens distinct en proba, (variable quantitative, qualitative et ordinales idem, ce n'est pas le même sens).

Quelques commentaires en vrac : j'ai lu Pabion il y a longtemps, je n'arrive pas à remettre la main sur mon exemplaire, mais il me semble qu'il commence par une analyse semi-formelle de la langue mathématique, quelquechose qu'on ne trouve pas si couramment. Je ne crois pas que ce soit si dépassé. Sinon je suis d'accord avec Pierre (plus haut) que l'intro ne va pas pour les mêmes raisons et sur l'importance des notions qu'il cite, liaison, portée, etc. (et d'écouter sa proposition, qui ne serait peut-être pas la première phrase de l'intro). L'introduction n'est pas facile à écrire. Elle peut commencer par des exemples. La langue naturelle utilise des noms et des pronoms (une autre façon de faire de la liaison), on peut donner un exemple et sa traduction à l'aide de variables.

Pour le public lycéen le premier exemple ce sont les équations linéaires puis du second degré (aucune raison de les évacuer, je ne comprends pas "la variable ne sert à rien pour les équations algébriques", il me semble que l'on ne parle pas de la même chose, d'ailleurs je ne sais pas ce qu'est "la" variable).

Pour la preuve formelle je signale ce numéro des "notices of the AMS" http://www.ams.org/notices/200811

Au sujet de la confusion variable / inconnue : pour moi "inconnue" renvoie à l'usage d'une variable dans un certain contexte (celui d'une preuve ou d'une recherche de preuve), ça dépend de la nature de la liaison (on cherche les x tels que ..., l'ensemble des x tels que ..., quantification existentielle).

Enfin il me semble que l'on a beaucoup écrit à l'époque où ces choses se sont mises en place (Frege et jusque dans les années 20-30 au moins) sur le sujet. Je n'ai malheureusement pas de références à fournir. Proz (d) 23 décembre 2008 à 10:59 (CET)

Tu te contredis un peu en disant d'une part qu'il n'y pas de variables dans les langues naturelles et d'autre part qu'il y en a. Je suis pour la dernière proposition, car en effet pour moi les pronoms et les démonstratifs (comme « ce dernier ») sont des formes de pronoms, mais ils sont en nombre très limité. D'autre part, quand Aristote dit « les hommes », n'y met-il pas un sens de variable ? Ceci dit, je suis d'accord pour une introduction des concepts allant crescendo, pour un public multiple. Bien sûr les deux trois premières phrases de cette introduction ne seront pas faciles à écrire. Pierre de Lyon (d) 23 décembre 2008 à 15:36 (CET)

Bof

Variable

Je pense que le lecteur qui clique sur variable (mathématiques), cherche à comprendre l'usage d'un symbole en vue de résoudre des problèmes de mathématiques et non de logique. Il faut se rendre à l'évidence, les articles qui pointent vers variable (mathématiques) ne sont en rien logique (à l'exception du lien calcul des prédicats et l'immense majorité de l'usage du mot variable dans les livres mathématiques ne traite pas du mot au sens de la logique mais se fonde sur une définition stabilisée depuis bien avant le XX^e siècle. La variable a été inventé pour permettre un maniement calculatoire puissant en analyse et non pour résoudre des problèmes de logique formel ou de lambda-calcul. C'est cette variable qui intéresse le lecteur de l'article et non celle du XX^e siècle, qui répond à des questions difficiles, mais qui ne sont que rarement le sujet du texte qui utilise le mot.

On peut toujours faire comme si le lecteur se posait en fait des questions comme celles des notices de AMS cité précédemment et non comprendre comment utiliser un sigma ou la notation f(x). Si j'ai raison, l'article recevra de toute manière un nombre de lecteurs disproportionné par rapport aux articles de logique sur WP (probablement un bon paquet de centaines au lieu d'un taux entre 1000 et 2000 qui serait naturel). Comme d'habitude, ces centaines de lecteurs finiront par faire de l'article une bouillie assez cocasse. Comme d'habitude, l'article sera un jour repris à zéro. On aura juste perdu quelques années (ce qui n'est pas très grave).

Un article à grosse audience qui ne répond pas à la demande des lecteurs, finit par être défiguré. Je l'ai appris à mes dépends. Jean-Luc W (d) 23 décembre 2008 à 14:28 (CET)

Evitons les faux débats. Il ne s'agit pas de résoudre des problèmes de logique formelle ou de lambda-calcul. Je suppose que tout le monde est d'accord pour expliquer la notation sigma, le signe intégral, x -> f(x) (où il à chaque fois question de liaison et de portée de celle-ci).

Les notices de l'AMS : le sujet était évoqué, ça montre au moins le caractère opératoire de la formalisation des maths, et qu'il ne s'agit pas d'une histoire interne aux logiciens.

La définition de variable stabilisée depuis bien avant le XX^e siècle : c'est une plaisanterie (pas plus que la notion de fonction). La plupart du temps d'ailleurs on utilise des variables, ça s'apprend par l'usage plutôt que par une définition, d'abord avec des équations, puis des fonctions simples etc. Proz (d) 23 décembre 2008 à 15:27 (CET)

Une définition de variable est stabilisée, pas la définition qui, nous sommes d'accord évolue. C'est cette distinction entre une définition partielle des mathématiciens d'usage courant et une définition générale des logiciens d'usage confidentiel qui fait débat ici. Jean-Luc W (d) 23 décembre 2008 à 15:50 (CET)

Il n' y a pas d'usage confidentiel des variables en logique et il n'y pas de concept de variable qui soit différent en logique (mathématique) et en mathématiques. Pierre de Lyon (d) 23 décembre 2008 à 16:13 (CET)

La phrase « La variable a été inventée pour permettre un maniement calculatoire puissant en analyse et non pour résoudre des problèmes de logique formel ou de lambda-calcul » est une contrevérité et un article sur le concept de variable en mathématique ne peut se fonder sur une telle affirmation. Il n'y pas de problème de logique formelle en soit, il y a des problèmes de mathématiques dont la résolution relève du domaine de la logique (Epsilon0 l'a d'ailleurs déjà signalé). D'autre part, la variable n'a pas été inventée pour les problèmes d'analyse, mais plus probablement pour les problèmes d'algèbre. Enfin le lambda calcul a été créé pour résoudre et comprendre le concept de variable et ça n'est pas le contraire ; en conséquence c'est le lambda calcul qui éclaire la variable, pas la variable qui résoudra des problèmes internes au lambda-calcul. Ceci dit les Babyloniens du temps de Hammourabi (1800 avant JC) décrivaient des algorithmes sans l'aide de variables et ils avaient beaucoup de mal.Pierre de Lyon (d) 23 décembre 2008 à 16:04 (CET)

pas plus "une" que "la", plus un mathématicien n'écrit comme Euler (tout génie qu'il soit). Ce qui est confidentiel c'est le "lambda-calcul", pas la notion de variable (qui généralisée et dans un contexte épuré est exactement celle que l'on utilise quand on parle de la fonction qui à x associe x^2 +1). Proz (d) 23 décembre 2008 à 16:08 (CET)

Je ne suis pas sûr que le lambda-calcul soit si confidentiel que cela parmi les jeunes chercheurs en informatique, mais peut-être ne vois-je que mon propre champ et je ne sors pas de ma paroisse ? Pierre de Lyon (d) 23 décembre 2008 à 16:28 (CET)

Mes sources sont le Peiffer chap 6 (p 208 à 247) intitulé Le concept de fonction et le développement de l'analyse. Pour elle, ce sont les méthodes de calculs infinitésimales qui à amènent aux nouvelles définitions des concepts de fonction et de quantité variable (p 216). On y lit que c'est Leibnitz est précurseur et que c'est par lui et dans ce domaine qu'apparaît pour la première fois le terme même de fonction, dans un manuscrit d'août 1673 (p 217). Un autre personnage clé est Euler qui : ... définit une fonction d'une quantité variable "comme une expression analytique ... dans son Introductio in analysin in infinitorum p221. Connais tu un auteur qui fasse usage du terme variable dans une période précédente et dans un contexte algébrique ? tu indiques que la variable n'a pas été inventée pour les problèmes d'analyse, mais plus probablement pour les problèmes d'algèbre pour me taxer d'énoncer des contrevérités. Pourrais-tu m'indiquer tes sources ? Est-ce juste des paroles en l'air que tu ne comptes pas justifier par des historiens des sciences ou vérifies tu ce que tu racontes avant de contredire sèchement ? Jean-Luc W (d) 23 décembre 2008 à 17:20 (CET)

Le "lambda-calcul" : c'est de l'argumentatif, je n'ai rien voulu dire de plus que c'est assez spécialisé ("confidentiel", vu l'impact en informatique, lisp, ml, est effectivement exagéré et ça dépasse quand même largement les docteurs en informatique).

Sinon je ne suis pas du tout d'accord avec l'interprétation de jlw du livre de Dahan-Dalmedico & Peiffer (que j'a dû lire la première fois il y a une vingtaine d'années). Il n'y a contradiction que si l'on se refuse absolument à considérer que le terme "variable" est utilisé aujourd'hui dans un cadre plus large, ce qui est largement sourcé. Le titre du chapitre dit exactement de quoi il traite et il précise dès la première page que "l'idée intuitive de quantité variable" sera en théorie des ensembles "réduite à un "ensemble de quantités constantes". De plus la citation complète de la p 216 est très différente de la version qu'en donne Jean-Luc W "Les nouvelles définitions des concepts de fonction et de quantité variable ne semblent pas si éloignées de celles que l'on pouvait trouver précédemment" (c.a.d. avant le calcul infinitésimal, référence à Descartes qui ne voudrait que des courbes algébriques). Les origines sont donc bien algébriques, et il s'agit dans le chapitre qui suit d'expliquer en quoi le calcul infinitésimal conduit à un changement conceptuel (somme de séries infinies), où le mouvement joue un rôle, bref on est assez loin du sujet de l'article. Proz (d) 30 décembre 2008 à 22:30 (CET)

Inconnue

La différence de point de vue entre Proz et moi est manifeste sur le concept d'inconnue. Les textes didactiques, historiques et un gros paquet de textes de recherche voient dans l'équation une difficulté d'une nature bien différente de celle de la logique. Le terme d'inconnue chez Proz est associé à un problème de logique et de preuve. Chez moi, inconnue est associé à un problème de résolution, avec pour réponse un outil algébrique (indéterminée) ou analytique (variable). Le mot est pris ici au sens d'Euler, c'est à dire une notation habile pour décrire une fonction. C'est un mauvais jeu de mot que de confondre la variable au sens de la notation d'Euler et celle des logiciens du XX^e siècle qui n'ont ni les mêmes définitions ni la même finalité.

Je sais bien que la logique offre des outils essentiels, l'usage du quantificateur il existe au sens faible est utile, par exemple pour les anneaux noethériens. Je sais aussi que la logique est la bonne solution au dixième problème de Hilbert. Cela ne signifie pas qu'il faille utiliser la logique pour prétendre résoudre des problèmes là où il n'y en a pas. L'équation du second degré n'est pas un problème de Hilbert et l'axiome du choix est inutile.

L'inconnue de l'équation, c'est beaucoup de choses selon les cas, entre autre la variable au sens historique. Mais je n'y vois guère de place pour la variable des logiciens, surtout dans un article à forte audience, à moins qu'on m'explique quelles équations retorses je pourrais résoudre avec, ou pourquoi les méthodes que je croyais bonnes sont finalement douteuses. Jean-Luc W (d) 23 décembre 2008 à 14:28 (CET)

Là aussi écartons les faux débats. Il ne s'agit pas de nier les difficultés particulières liées au collège à l'usage d'inconnues dans la résolution d'équations. Je n'ai pas forcément pesé tous les mots mais "associé à un problème de résolution" je suis aussi d'accord (et en maths on demande bien une démonstration du fait qu'il existe ou non des solutions, que ce sont celles que l'on exhibe, qu'il n'y en a pas d'autre, non ?).

Maintenant, il n'y a pas de variable des logiciens (elle est introduite en logique essentiellement par les mathématiques, en gros on sort de la logique d'Aristote en introduisant des variables et des relations). Les phénomèmes de liaison, de substitution, de capture de variable (quelque chose dont il serait bien utile de parler) sont les mêmes pour le signe intégral, le signe de la somme discrète, ou pour une formule quantifiée. Pour l'usage en maths, et bien les définitions de limite et de continuité, qui doivent remonter à Weierstrass utilisent bien des variables (les epsilon et les eta, ou bien faut-il encore un autre mot ?). Il ne s'agit pas que de décrire une fonction. Quant à l'introduction de ce que tu appelles l'indéterminée, c'est-à-dire les polynômes (et autre) formels pour résoudre des problèmes algébriques au lycée ? On a déjà du mal dans les premières années d'université pour la différence entre fonction polynômiale et polynôme formel. Proz (d) 23 décembre 2008 à 15:55 (CET)

Après avoir donné mon approbation aux propos d'Epsilon0, je ne peux que donner mon approbation à ceux de Proz. Je suis évidemment d'accord pour clarifier la notion de variable au collège et au lycée, mais cela ne se fera pas en faisant table rase de deux cents ans de réflexion de mathématiciens (je dis bien « mathématiciens »). Pierre de Lyon (d) 23 décembre 2008 à 16:22 (CET)

Contrairement à ce que dit Pierre de Lyon Je ne pense pas que les statistiques donnent une quelconque information sur la satisfaction des lecteurs, car elles prennent en compte aussi les lecteurs qui sont venus voir et sont repartis déçus. Les statistiques montrent tout au plus l'attente des lecteurs. Les statistiques montrent très bien l'attente des lecteurs. Il suffit par exemple de comparer le public de Discriminant en février et en Novembre pour avoir une indication sur la satisfaction. Le rapport 4 entre les fréquentations n'est pas le fruit du hasard. Il est très simple de savoir si le public de variable (mathématiques) est celui des jeunes chercheurs en informatique ou est aussi composé de lecteurs dont le niveau ne dépasse pas celui du lycée. Tout le monde est d'avis que le point de vue des jeunes chercheurs en informatique ne doit pas être négligé. L'unique question est de savoir s'il est nécessaire de le faire au détriment des autres. Les questions de liaison, portée ne m'ont personnellement jamais aidé à comprendre quoi que ce soit sur l'intégrale ou les articles qui pointent vers variable. Quand je lis Weierstrass, cela fait déjà bien longtemps que je n'ai plus de problème avec les epsilon ce qui me confirme qu'il y a un océan entre les préoccupations des logiciens et des matheux. L'avenir nous dira qui a raison. Pour ces raisons, je reste convaincu par le point de vue de Michel. Jean-Luc W (d) 23 décembre 2008 à 17:53 (CET)

A partir du moment ou tu insistes pour prendre comme définition de l'indéterminée un symbole pointant vers un générateur d'un monoïde d'indices base algébrique d'une A-algèbre je comprend que cela ne va pas aider notre lycéen. D'autres ont usé du mot indéterminée dans un sens beaucoup plus accessible. Le fond de l'affaire est que pour le matheux, le X de l'équation algébrique X² - X - 1 = 0 est un objet qui s'additionne et se multiplie, car cela permet de résoudre l'équation et que le logicien préfère le voir comme une variable, car c'est plus simple à modéliser. Mais la vision du logicien, même si tu y ajoutes une fonction, ne te fait pas avancer d'un pouce vers la résolution de l'équation, alors que le point de vue du matheux, si! Jean-Luc W (d) 23 décembre 2008 à 18:17 (CET)

Me considérant comme mathématicien et comme logicien et voyant cela comme une unique identité, j'aimerais qu'on m'explique en quelques mots ce qui distingue la vision du logicien de celle du mathématicien. Pierre de Lyon (d) 23 décembre 2008 à 21:26 (CET)

Un mathématicien considère que le X de l'équation algébrique X² - X - 1 = 0 est un objet qui s'additionne et se multiplie, car ainsi il parvient à résoudre l'équation. Un logicien considère que c'est une variable et il n'a pas avancé d'un pouce dans la résolution. Un mathématicien comme Euler considère que sa définition de fonction et de variable dans Introductio in analysin in infinitorum permet de comprendre l'intégralité du sens du mot variable des articles qui utilisent ce mot dans WP, à l'exception de Calcul des prédicats. Un logicien pense que c'est incompréhensible sans ajouter 2 siècles de sémantique. Pour savoir si tu es l'un ou l'autre, regarde comment tu résous la question de Vandermonde, à savoir l'équation cyclotomique par radicaux réels et avec l'unité imaginaire. Si tu utilises une variable, tu es un logicien, si tu utilises une indéterminée tu es un mathématicien.Si tu utilises une variable et que tu trouves la solution, tu es ni un logicien ni un mathématicien mais un génie Jean-Luc W (d) 23 décembre 2008 à 21:58 (CET)

En attendant

• Variable (logique) : pour moi, une variable est une variable, il n'y a pas spécialement une variable logique.
• Lambda-calcul : n'oublions pas qu'il y a un article Variable (informatique) et ça me paraît être la bonne place pour parler de la version lambda-calcul de la variable ; en mathématiques et logique regarder la variable par la lorgnette du lambda-calcul me paraît quand même très réducteur.
• Inconnue : on est là dans un dilemme métaphysique entre l'inconnue qui apparaît dans une formule (variable) et l'inconnue qu'on veut débusquer (constante). C'est un choix à faire, variable ou constante?
• Quantificateurs : c'est pas propre aux anneaux noethériens, c'est une différence essentielle entre le Moyen-age et Frege. --Michel421 (d) 27 décembre 2008 à 01:15 (CET)
• Je tempère un peu mon premier propos : en mathématiques on n'a affaire qu'à des variables d'individu, en logique il n'y a pas que des variables d'individu, aussi des variables de propositions ; et des variables de prédicats, qui nous conduisent à des considérations délicates (logique du premier ordre vs logique du second ordre).
• Ça me paraît difficile de parler dans l'introduction de la portée et de la substitution ; comme d'habitude l'introduction doit être aussi courte que possible. --Michel421 (d) 27 décembre 2008 à 11:26 (CET)
• Il n'y pas de problème de logique formelle en soit, il y a des problèmes de mathématiques dont la résolution relève du domaine de la logique - Ça c'est très intéressant, puisqu'en 1975 Roland Fraïssé (dont les 3 volumes de logique mathématique ne comportent pas une seule fois le mot "variable") considérait que la logique ne pourrait être considérée comme mûre - ce qui ne veut encore pas dire féconde - que si elle permettait de résoudre des problèmes mathématiques (il cite un seul cas). Il serait donc extrêmement instructif de référencer des problèmes purement mathématiques résolus par des méthodes purement logiques, entre 1975 et maintenant.--Michel421 (d) 27 décembre 2008 à 15:02 (CET)

Le lambda-calcul fait partie de la logique et pas de l'informatique. Il n'y a rien de « réducteur » ni de « lorgnette » dans le lambda-calcul. Pierre de Lyon (d) 12 janvier 2009 à 21:18 (CET)

Retour (dernière proposition?)

J'avoue avoir cessé toute discussion sur cette page qui me suscite énervement en ce que je vois comme une obstruction à la connaissance que j'ai vu avalisé en étant abasourdi par l'"argument" statistique de J-L. : 1. qui si on le suit (mais je lui fait la courtoisie de penser que son propos à dépasser sa penser) juge la pertinence d'un article à son taux de fréquentation donc Sex > Carla Bruni >> Gauss (qu'il faut donc passer en WP:SI ) 2. qui sauf indication contraire me semble très dur à interpréter, trucs en vracs : 2.1 doutes déjà exprimés sur le bistro sur la validité des stats (/me aimerai lire le code du script) 2.2. poid du traffic proprement wikipédien pour un article à faible audience? Mettre un lien vers un article sur le thé c'est s'assurer qu'il sera consulté par xx personne (et quid de la question "lecteur unique" ou non) 3. Bien plus aller sur un article n'a aucun rapport avec la pertinence de cet article ni a fortiori avalisation de son contenu : je clique sur un article merdique je me barre illico, je clique sur un article qui m'interloque je passe du temps à le savourer, dans chacun des cas je n'ai consulté qu'une fois l'article (certes je vais faire dans ce cas des vas et viens vers cet articles en suivan les liens et en revenant, mais là on est dans le schéma "lecture unique non précisé dans la doc de cet outil statistique).

Bon revenons au fond :

Mais tout de même en aparté, je ne me rappelle pas, en quasi 3 ans de présence sur wp, avoir déjà vécu une telle obstruction pour insérer du savoir encyclopédique basique dans un article (sans indication claire sur où l'insérer ailleurs si cela ne convient), suite au revert sec de Michel et l'étalage de l'ignorance profonde du sujet par J-L. qui a dirigé des articles de vulgarisation annexe. Bon respect à tous 2 qui êtes de bons contributeurs, ce qui fait que j'ai préféré ne pas intervenir ici depuis 4 semaines (et fort peu ailleurs). Donc je reviens sur le sujet mais avoue ne pas être encore apaisé, tant me gonfle que la trivialité que j'ai exposé sur la notion de variable nécessite tant de blabla en page de discussion et si peu dans des articles.

Aussi je suis en quasi (quasi seulement car quand on rentre vraiment dans la bidouille technique, si d'aucuns permettent que ça se fasse ... , des désaccords ponctuels peuvent exister. Mais là celà relève du corps du sujet et non de la bureaucratie qui juge de son insertion)-total accord avec les nombreuses interventions de Pierre du 23 décembre. D'ailleurs je serait ingrat (outre que je l'approuve) de ne pas être d'accord avec Pierre vu qu'il manifeste (majoritairement) son approbation à ce que j'ai dit plus haut.

Donc on est 2 (Pierre et moi) avec même visée (voir mon plan rédigé à l'arrache plus haut) contre 3 (J.-L., Michel et Proz) à visées dissonantes.:

• 1. J-L (vraiment comme dit avant, lache l'affaire, visiblement tu ignores tout de ce qu'est une variable dans le langage des maths ; tu as fait du bon boulot ailleurs mais t'obstiner ici serait continuer une obstruction sur un sujet que tu ne connais pas : pour lancer un coup bas, on peut être normalien en maths et nul en logique, même Connes, dont on ne va pas décompter les mérites) peut ignorer la logique et dire des ânerie sur l'axiome du choix.
• 2. Michel : je ne comprends pas ce à quoi tu joues sur cet article (vu que J.-L. te proclame l'organisateur de l'article). Tu n'ignores évidemment pas tout ce que le sujet recèle en logique mathématique. Dispatcher cela ailleurs (pour mon apport sur calcul des prédicats), pourquoi pas. Mais franchement wp mérite un article synthétique sur la notion de variable.
• 3. Proz : Bah oui on est bien d'accord la logique fait bien partie des maths et ma proposition d'un article nouveau variable (logique) n'était pas pour moi une bonne proposition mais une simple tentative de compromis pour trouver un lieuù enfin on pouvait parler de variable au sens formel du terme. Peut-être en lisant rapidement cette page de discussion n'as-tu pas compris que tu étais en accord avec Pierre et moi.

Bon, Bon, maintenant que fait-on? Sachant que le cas d'un article disjoint variable (logique) ne satisfait ni Pierre ni Proz ni moi, ni je l'espère Michel.

Je suis d'avis de garder des paragraphes introductifs (sans doute à remanier) et (malgré l'étonnement de J-L voire les reverts nouveaux de Michel) d'orienter cet article en pures mathématiques (qui ici ne ce dissocie pas de la logique = [pour JL partie des maths qui formalise son langage] ) et  :

• de réintroduire mon blabla (sans doute à relire et à harmoniser avec le reste) voire des dévelo^ppement (2nd ordre, etc en calcul des prédicats) que je me suis abstenu de faire dans mon brouillon tant n'est pas ssuré que ce puisse nourrir un article.
• permettre à Pierre d'introduire ce à quoi il songe (hors calcul des prédicats)

Ceci afin que cet article soit comme souvent en maths tout simplement un article allant du basique à du plus soutenu (et qu'un normalien en maths n'en sache pas d'emblée tout n'obère pas que mes ex élèves de deug de philo ne prennent pas de plaisir à le lire).

Note : Cet article et les tonnes de blablas autour (mais sans jamais l'aborder) de la notion de variable m'épuisent et même m'horripilent. Ceci est ma dernière tentative pour tenter une solution synthétique pour que soit ENFIN possible sur fr:wp de parler sérieusement de la notion de variables. Possiblement vous pouvez proposer d'autres plans explicitant où il peut être fait mention de cela. Maintnant s'il y a objections sans proposition alternative explicitée à ce que je propose, je me retire définitivement de cette discussion (que j'ai arrêté plus d'un mois). Au risque de vous étonner écrire dans un article sur les variables me passionne, mais le combat pour savoir où on peut en parler sur wp m'horripile ou plus précisément m'ennuie et si l'obstruction continue je préfère passer à autres choses (wp est vaste).

--Epsilon0 ε₀ 22 janvier 2009 à 10:16 (CET)

Je ne sais pas trop à quoi ni pourquoi je m'opposerai, si ce n'est à l'article "variable (logique)" (séparation artificielle, occasions de doublons et/ou de développements aventureux de chaque côté). C'est quand même une notion basique en logique, qui peut s'intégrer dans une présentation par ex. de la syntaxe du calcul des prédicats (idem en lambda-calcul etc.). Les développements purement logiques me semblent superflus, c'est un peu le défaut de ton brouillon (outre que c'est un brouillon). Par exemple ton paragraphe sur la distinction variables libre/variable lié : laisse tomber les constantes d'individus (prend 1 ou 2 ou un nom propre), la alpha-équivalence (dans un court paragraphe renvoyant sur lambda-clacul ensuite), les fonctions "cas particuliers de prédicats". Pourquoi homme(x) et pas x est un homme ? On écrit x est premier pas premier(x) ? Laisse tomber le "théorème", qui n'en est pas un, sur la définition inductive (ça doit être dit dans l'article calcul des prédicats, ici il y a des conséquences concrètes et explicables, pense aux preuves par ex., ou à la décomposition des calculs pour un calcul d'intégrale), prend aussi, des exemples avec le signe intégral, le signe somme discrète, pour les critères et les problèmes liés à la substitution (classiques par ailleurs) ... Il y a plusieurs choses dont tu parles dans ce paragraphe qui sont utiles et à ajouter à l'article, mais la forme et l'aspect logico-centré (pour des choses qui ne le sont pas) n'aide pas. Il faut éviter autant que possible le jargon dans la première partie de l'article (de ce point de vue je ne suis pas si éloigné de la position de jl), on peut être plus technique ensuite et renvoyer à des articles spécialisés. Proz (d) 23 janvier 2009 à 04:08 (CET)

Je suis d'accord que ce que j'ai écrit à savoir le §§ Variable liée, variable libre et constante d'individu est peut-être trop logico centré, mais 1. je ne le conçois que comme une partie (1/5è, 1/10è ?) d'un article plus conséquent et c'est pourquoi je l'avais inséré ici 2. il est tout de même centré sur la notion de variable pour tenter de cerner cet objet x en relation avec les notions de prédicats (qui peuvent eux même être vu comme des constantes ou des variables) et de constantes ... mais ce peut peut-être être plus adéquat dans calcul des prédicats (mais là il faudrait plus parler de terme, comme "f(t)", plutôt que de constante "a", "1" ou "Socrate"), car c'est bien en effet uniquement de cela dont je parle, ce qui je suis bien d'accord, ne suffit pas pour cet article (en effet on peut lier des variables avec des somme des intégrales des opérateurs divers et variés). Aussi j'ai conçu ce §§ peut-être trop comme un aparté à vision didactique (genre cours introductif) pour tenter d'expliquer ce qu'est le symbole "x" relativement aux autres symboles du langue, mais en effet cela peut sembler dissonant dans un article encyclopédique.

Aussi j'admet être un peu trop jargonnant et digresser (fonction cas particulier de relation, ok j'abuse). Pour le "thm", ok c'en n'est pas un, il me sert simplement à expliquer pourquoi on introduit des variables libres alors que dans quasi tout énoncé mathématique on les lie. Maintenant je ne peux pas trop reprendre ce §§ sans savoir où le mettre, mais si quelqu'un veut faire des copier-coller aménagements, libre à lui (même si on perd l'historique). Sinon je suis passé de "x est un homme" à "H(x)" pour exprimer ensuite les règles d'inférence. --Epsilon0 ε₀ 23 janvier 2009 à 22:39 (CET)

Bon je reprends ma réponse aux remarques stimulantes de Proz voyant que j'ai p.-e. un peu trop rapidement capitulé sur des sujets qui me semblent importants d'aborder quelque part dans wp, mais possiblement pas dans cet article, quoique je n'en suis pas sûr.

Le fond est que je vois cet article comme fondamental (au sens fondement du discours, ici mathématique) sur des notions courantes mais difficiles à distinguer, genre fonction et concept de Frege @ Jean -Luc, oui Euler est selon wp la personne ayant la productions scientifique la plus vaste de l'humanité, sauf que pour simplifier un peu, même si les mots était utilisés avant (et sans doute dans le bon sens), une révolution conceptuelle c'est opérée avec et suite à Frege qui a permis dès les 1930's que enfin des mots comme : variable, fonction, prédicat, signe de ponctuation, démonstration, théorème, postulat, hypothèse, conjecture, démonstration, constante, connecteur, quantificateur ... soient, moins "définis", que entre-liés les uns les autres rigoureusement harmonieusement. Et même si ci-dessous je montre que la distinction variable/constante reste irrésolue (à ce que j'en sais) les règles d'inférence mise dans mon brouillon (sauf à ce que j'ai fait une boulette) dissociant l'usage de ces 2 notions sont inchangées depuis plus de 80 ans.

• 1. laisse tomber les constantes d'individus (prend 1 ou 2 ou un nom propre) dis-tu. Là je ne suis pas du tout d'accord tant cette distinction entre constante et variable est difficile et nourrit une littérature pléthorique depuis plus d'un siècle. Mais si on préfère que je transfère tout dans un article Distinction variable - constante (logique mathématique) je n'ai rien contre, sauf ... que cela ressemble peu à un titre d'article de wp et plus à un titre de ti.
  • Bon accessoirement j'ai introduit des noms propres "Socrate" et "Platon" (note : en passant il ne sont pas de mon chef, ces 2 noms sont usuels en logique, un peu comme "Alice" "Bob" et "Estelle" en cryptographie)
  • Sinon, la distinction variable/constante est compliquée et mérite un développement : 1. Rivenc, intro à la logique y consacre plusieurs pages 2. Cori et Lascar usent de variable de variables en usant du symbole "v" à distinguer d'une de ses instanciations qui est "x" ... ce qui amène aux Abymes de réflexion sur la distinction entre les 4 cas : (variable et/ou constante) de (variable et/ou constante) ... chose qui est peut-être partiellement résolu en informatique (Pierre en sait sans doute plus que moi)
  • Aussi comme évoqué une lettre de prédicat en premier ordre est une constante, mais une variable en 2ème ordre (sans parler des ordres supérieurs). Ok, sauf que ce n'est même pas si simple et là on entre en philo, Quine (qui n'est tout de même pas une référence anodine), a basé une partie de sa philo et de ses travaux en logique, sur le fait que la logique du 2nd ordre est illégitime car en aucun sens on ne peut (pour lui) accepter des variables de prédicat. Pour lui ce ne peut être que des constantes car sinon selon son vocable on part en un "engagement ontologique" qui nous fait accepter hors des objets (constantes ou variables d'individu) des entités comme des classes ou des ensembles (pour faire rapide). Ceci est synthétisé dans la plus célèbre des citation de lui qui (je le précise car JL commence p.-e. à virer de l'oeil ) a sans doute été commenté dans des dizaines de milliers d'ouvrage (de mémoire) "being is to be the possible value of a bound variable"
  • Bref je crois important de parler des constantes, car il y a des choses fondamentales à dire sur la distinction constante/variable et cela n'est pas possible si on part en instanciation (tiens, je dis "instanciation", mon "a" serait-il une variable de constante ? Comme quoi le sujet est difficile) de constance comme "1" ou "Socrate". Où ai-je déjà dit que le premier qui pige tout sur ce qu'est une variable a la médaille Field et si ça existait le prix Nobel en philo et en linguistique, les 3 en même temps ?

(bon les autres points sont vraiment très annexes vu le sujet bcp plus important mis ci-dessus)

• laisse tomber [...] la alpha-équivalence. Non pourquoi?, Si on parle de variable la question de la substitution se pose et ce sujet est pleinement sur le sujet. Certes parler de alpha-équivalence c'est aller dans le sous domaine logique qu'est le lambda-calcul (là normalement Pierre devrait grogner ;-) ) le truc est simplement que j'ai mis un lien sur ce qu'on a ne sachant pas si on a quelque chose sur la substitution des variables liées (qui en passant est formellement chi** à démontrer et que ce soit en calcul des prédicats ou en lambda calcul, la démonstartion est la même, sauf le formalisme change) en calcul des prédicats.
• "laisse tomber [...] les fonctions "cas particuliers de prédicats" [...] Pourquoi homme(x) et pas x est un homme ?. Bon là on n'est pas dans le domaine théorique et c'est simplement par soucis de simplification de présentation que j'ai fait cette simplification (pas envie d'être trop formel et d'écrire la même chose pour les fonctions que ce que j'ai fait pour les prédicats (donc la précisions "fonction = prédicats" évite un doublons), mais si on veut être plus formel il ne faut parler que de formules). Aussi mon passe "x est un homme" vers "H(x)" est une manière que je pensais limpide pour passer du "langage naturel" au langage technique, sans entrer là encore dans les règles d'inférence précises de la logique qui nécessite d'introduire la constante (ou variable , ;-) : j'insiste car certains croient que le sujet ne pose aucune difficulté qu'un collégien ne devrait percevoir) de formule (que j'ai désigné par "phi" ).

Bon je crois avoir exprimé longuement ce qui m'importait d'ajouter à wikipédia sur le sujet. Possiblement ce n'est pas dans cet article, (ce qui m'étonnerait bcp) qui forcément doit avoir d'autres contenus dont je ne m'avoue pas apte à développer (pour caricaturer, vous ai-je déjà dit que je suis un simple philosophe en perdition ignorant tout des maths? Une intégrale c'est quoi? Tant qu'un truc théorique n'est pas monté jusqu'à ma mémoire procédurale ou cervelet, j'avoue ne rien en piger). Bon si je me barre dans mon brouillon sur logique du second ordre, variable/constante, Quine, toussa qui doit forcément apparaître quelque part sur wp, je souffle dans le vent où quelqu'un pense que ce peut être inséré dans un quelconque article de wp? En passant je crois avoir trop insister sur l'aspect "brouillon" de mon paragraphe ; certes il mérite des améliorations mais franchement je le crois en l'état pas moins mauvais en rigueur de formulation que ce qu'il y a dans ce présent article. Je ne vois en l'état que 2 ou 3 phrases un peut trop familière dont j'aurai pu me passer. Maintenant si l'avis majoritaire est que l'article ne parle que de la résolution des équations "2x-1 = 1" ou comme dit Proz (avec lequel là dessus je n'ai pas la même vision sur le développement de l'article, ce qui nest pas un pb vu que je ne vois ce que je songe maître que comme une simple partie de ce qui peut être mis préalablement et sur d'autre sujets que je ne connais pas) d' "additionner des variables, ou parler de solution d'une équation", prière de m'indiquer où ce que je souhaite mettre est le plus indiqué. Non franchement additionner des variables même si évidemment je comprends ce que cela veut dire, m'apparaît presque une hérésie sans contexte explicatif (je tente d'additionner x avec y mais là je bloque) et même pour le cas évidemment évoqué (je fais bien sûr le benêt pour titiller) x + x = 2 x , ben ce n'est pas si évident (voir le paradoxe de J.S. Mill déjà exposé sur le thé). Si (x=x), si x est bien égal à x = x , x+x ça ne fait pas 2 x car comme on parle d'un unique objet il n'y en a pas 2. Je peut paraître sophistique et ne pas exposer un problème difficile (encore relatif aux variables ; mé'tonne vraiment cette propension à penser que ce sujet est évident et ne nécessite aucun développement montrant sa difficulté) donc je prends un exemple trivial (x = vache) 1 vache + 1 vache = 2 vaches , mais j'ai une vache brune et une vache blonde, de quelles couleurs sont mes 2 vaches?. Maintenant si j'ai compté 2 fois la m^me vache ( cas x=x) je n'ai qu'une vache et donc x+x != 2 x. Comprenez que manier des variables, enfin des x, c'est pas simplement (mais on doit aussi en parler) manier des objets que l'on peut commuter, substituer, additionner etc et est (parfois) simple mais le statut de cet objet est et demeure problématique. Une synthèse admise depuis plus de 80 ans existe sur le sujet, il faut en parler (ce sur quoi j'ai écrit), des discussions plus pointues existent depuis lors (et dynamisées par les langages informatiques) il faut en parler aussi (d'où mon intérêt sur ce que peut mettre Pierre en théorie), ravaliser tout le sujet à des résolutions d'équation (aussi difficiles soient t-elles), ben non et comme un titre d'article détermine son contenu variable (mathématique) doit aborder tout cela. --Epsilon0 ε₀ 24 janvier 2009 à 09:57 (CET)

Si (x=x), si x est bien égal à x = x , x+x ça ne fait pas 2 x car comme on parle d'un unique objet il n'y en a pas 2.

On parle de zéro objet (susceptible d'être substitué à x). On parle de + qui est une loi de composition interne sur un ensemble. <oubli>Et surtout on parle de ses relations avec une autre loi de composition interne - la multiplication.</oubli> --Michel421 (d) 27 janvier 2009 à 20:32 (CET) et rajout --Michel421 (d) 29 janvier 2009 à 18:48 (CET)

epsilon0, peux tu concevoir que l'on ne peut pas rédiger en disant tout, tout de suite ? Mes commentaires faisaient références à ton texte inséré dans la première partie, donc a priori introductif, lisible a priori par le plus grand nombre, qui ne sait pas ce qu'est un prédicat, où parler d'alpha-équivalence ne sert qu'à obscurcir. De même tes notations (ce "langage technique" n'est justement pas nécessaire à cet endroit). Je prends ton exemple (pas sûr que ce soit le meilleur) : en quoi ce que tu écris rend plus apparente la notion de variable que "pour tout x si x est un homme, alors x est mortel" ? De même pour l'histoire des constantes : autant ne pas soulever toutes les questions tout de suite, d'où ma proposition. Sinon ce serait très bien qu'il y ait une section (avec des références, que l'on sache où aller lire) sur Quine, une synthèse sur ce qui s'est écrit depuis 80 ans. Quant aux équations, je ne comprends même pas ce que tu veux dire. Enfin tu m'excuseras mais je n'arrive pas à prendre aux sérieux tes histoires de vache qui me semblent reposer sur la confusion des genres. Proz (d) 29 janvier 2009 à 01:15 (CET)

Réponse de jl

Hum, tu devrais regarder Fréquentations et statistique. On y lit que « Un nombre de visites de 5623 pour les matrices ne signifie surement pas un article à la contribution quatre fois plus efficace que les 1235 sur les courbes elliptiques. Les deux sujets n'ont pas la même popularité. » On y découvre que Vecteur, fait un meilleur score qu'Espace vectoriel. Un tout petit peu d'analyse montre pourtant que l'article Vecteur est moins bien ciblé que son homologue et ne répond que mal aux questions de notre public. L'analyse statistique permet de savoir si un article répond aux attentes, mais il faut être un peu plus subtil que la comparaison des chiffres bruts. Je sais que mon opinion diffère souvent de celle des logiciens, Proz pense que WP doit répondre uniquement à la question algèbre géométrique à l'aide du livre d'Artin (traité par l'article algèbre géométrique (structure)). D'autres, dont moi, pense que le concept que développe Peiffer dans son chapitre sur les algébristes géomètres du moyen-âge a aussi droit de cité (traité dans l'article algèbre géométrique (mathématiques élémentaires)). Depuis que les deux articles existent, on remarque que la version élémentaire draine un public 5 fois plus nombreux.

On peut ensuite s'interroger sur la nature des questions que se pose le public de WP sur la notion de variable, est-ce celle que propose les didactitiens dans un article comme : De la Lettre à la variable : Recherche "x" désespérément par l'IREM de Rennes (1993) qui fait 65 pages, ou est-ce les concepts difficiles auquel fait référence Pierre de Lyon ? Manifestement, dans les deux cas, ni les motivations, ni l'histoire de ces deux notions n'ont grand chose à voir. Ils ne servent pas à résoudre les mêmes questions et suppose deux niveaux mathématiques bien différents. On peut se dire qu'il n'existe aucun moyen de savoir quelles questions se posent nos lecteurs, on peut aussi faire fi de leur centre d'intérêt, mais je crois que c'est une erreur. Je reste persuadé que WP devrait répondre en priorité aux questions que se posent nos lecteurs et non pas à celles des contributeurs et qu'il est relativement facile de savoir quelles sont ces questions.

L'article inconnue (mathématiques) ne traite pas la notion de variable, mais propose une présentation des trois manières les plus fréquentes de voir l'inconnue. Dans un premier temps, l'inconnue désigne une valeur que l'on ne connaît pas encore et que l'on cherche à déterminer (ainsi dans les petites classes et dans l'équation 2.x + 1 = 1 l'inconnue x est une manière subtile de noter 1). Ensuite l'inconnue X est présentée comme une entité algébrique qui s'additionne et se multiplie et qui permet de résoudre quelques équations, dites algébriques. Enfin, l'inconnue désigne, dans certains cas, la variable d'une fonction, approche indispensable pour les équations issues de l'analyse, car les méthodes de substitutions et de transformations algébriques ne sont plus efficaces. A ce niveau de l'article, le lecteur est supposé connaître le concept de variable, au sens qu'Euler donnait à ce terme. L'article inconnue ne traite pas du tout les questions que se posent les lecteurs sur le sens du mot variable. Pour prendre quelques exemples concrets, il n'indique pas l'usage qu'en fait Euler, pas plus qu'il ne précise la notation indicée, fréquente pour les suites, ou encore la signification de l'expression variable muette. En revanche, il donne beaucoup d'éléments qui n'ont rien à voir avec la notion de variable, comme le sens du mot solution ou les propriétés algébrique, plus proches de la notion d'indéterminée que de variable.

Epsilon, fais comme tu veux. Mais je crois que les IREM ne se trompent pas et que les questions que se posent le grand public sur la variable n'ont pas grand chose à voir avec ce que tu proposes. Les questions que se posent Frege, Russel ou Hilbert sont d'une tout autre nature. Le sujet grand public est encore plus vaste que celui sur l'inconnue. Le traiter convenablement demande un article probablement de la même taille que celui sur l'inconnue (si l'on en croit les spécialistes didactiques). Traiter les deux questions dans un même article me semble difficile et gachera le plaisir du grand public comme celui des experts.Jean-Luc W (d) 22 janvier 2009 à 13:49 (CET)

Je n'ai ni écrit ni pensé ce que Jean-Luc W m'attribue. Quand j'ai posé des questions sur l'usage des termes "algèbre géométrique", c'était uniquement pour savoir s'il était bien celui traité par l'article, dans quel milieu... Le livre de Artin (qui n'est pas très récent, et dont Jean-Luc ignore manifestement le contenu) est juste un autre exemple d'utilisation de l'expression, une pièce au dossier si on veut. Il me semble souhaitable de ne pas inventer de nouveaux usages (je prétend pas que c'est le cas en l'occurrence, une réponse aurait pu être par exemple, les historiens des maths continuent de l'utiliser pour telle chose avec source à l'appui, mais je ne le trouve pas dans l'article). Au passage, quel est-ce livre où Peiffer parle des "algébristes géomètres du moyen-âge" ?

Je suis très méfiant à propos des appels systématiques aux stastiques de fréquentations. Ca permet de tout justifier. La question est l'article couvre-t-il bien du sujet dont il est sensé parler ? Me donne-t-il des références utiles si je veux en savoir plus ? La question de l'accessibilité est par ailleurs une question importante.

D'une par ça n'a pas de sens de parler de la position "des IREM ...". Il y a différents IREMs. De plus sont des structures assez originales (et intéressantes), à l'interface entre universitaires et enseignants du secondaire, qui produisent des travaux très divers qui sont parfois des témoignages, parfois plus élaborés. La position que défend Jean-Luc est bien la sienne pas celle "des IREM".

Je ne suis pas du tout d'accord avec "Le lecteur est supposé connaître le concept de variable, au sens qu'Euler donnait à ce terme" : le concept de variable chez Euler est du domaine de l'histoire des mathématiques. Ca n'a rien d'évident aujourd'hui (cf le livre de Peiffer et Dahan-Dalmedico que cite souvent Jean-Luc), et fort heureusement, en mathématiques il n'est pas nécessaire de refaire l'histoire d'une notion pour la comprendre. Bien-sûr une section sur l'histoire (de la notion, pas seulement du mot) serait souhaitable.

Variable liée est synonyme de variable muette, il me semble justement qu'epsilon0 veut en parler, notation indicée idem.

Je ne pense pas que Jean-Luc l'ignore, mais au collège on résout 2x-1 = 1 (où des choses à peine plus compliquées) en additionnant et multipliant. La manière de noter 1, c'est de parler du x tel que 2x-1=1, ou de la solution de 2x-1=1. Le fait qu'une équation puisse avoir plusieurs solutions, ou aucune, est un passage important, pourquoi cela change-t-il la nature de ce que désigne x ?

On avancerait grandement si Jean-Luc nous expliquait qui soutient la position qu'il a déjà plusieurs fois décrite : la notion de variable n'a pas évolué depuis Euler, les collégiens qui résolvent des équations algébriques utilisent des "indéterminées" (au sens de Jean-Luc, qui est assez opposé à l'un d'un des sens mathématiques d'indéterminé, qui correspond à paramètre) pas des variables etc. On peut ajouter si je suis la dernière intervention, la nature de x (ne disons pas comment ça s'appelle) change quand on passe d'une équation du premier degré, à une équation du second degré, puis à l'argument d'une fonction (affine par ex.). Je ne parle pas d'amalgames d'extraits de textes historiques et didactiques, mais d'un texte soutenant cette position générale (ce qui permettrait au moins de la citer).

Sinon nous sommes tous d'accord que l'article est largement perfectible, mais je ne vois pas comment avancer si on ne peut pas additionner des variables, ou parler de solution d'une équation. Proz (d) 23 janvier 2009 à 03:24 (CET)

@Jean-Luc, l'argument statistique (fût-il fiable, ce qui me semble à prouver) me semble totalement étranger aux règles générales d'insertion dans wikipédia (pas de pov, pas de TI, sujet notable --> insertion possible) et je crois que tu défends là une thèse tout à fait honorable mais très minoritaire sur wikipédia. (l'universalis sort une nouvelle édition avec 8.000 articles, sur wp:fr nous en avons plus de 750.000, du plus connu au moins connu dans tous les domaines du savoir reconnu ... et oui, tous les articles ne sont pas lus également mais chacun peut y trouver son compte au gré de ses intérêts.) --Epsilon0 ε₀ 23 janvier 2009 à 22:40 (CET)

Dans ton bac à sable tu mets:

Ainsi une forme où occurre des variables liées ne parle pas d'elles, pour exemple : All x (Homme (x) --> Mortel(x) ) et All y (Homme (y) --> Mortel(y) ) disent exactement la même chose à savoir "Tout homme est mortel", soit une relation entre 2 prédicats (ici une inclusion, vu sémantiquement).

Ainsi les variables liées sont substituables (avec des limitations pour ne pas qu'une variable libre devienne liée suite à un renommage de la variable liée) voir pour exemple sur calcul des prédicats, ??? et en lambda-calcul l'alpha-équivalence

Par contre les formules Homme(x) et Homme(y) parlent bien des variables introduites et ne sont pas équivalentes, l'une dit que x est un homme et l'autre dit que y est un homme.

Vraiment ces 2 notions de variables n'ont strictement rien à voir, puisque l'une parle d'objets x, y, etc et l'autre de prédicats, P, Q, etc.

Et qu'est-ce que tu dirais de Exists x, Exists y, (Homme(x) --> Mortel(y) ? x et y "parlent" de prédicats ou d'objets ? --Michel421 (d) 24 janvier 2009 à 01:03 (CET)

Bah je dirais (enfin non je dis) que la formule parle des prédicats "homme" et "mortel" et non des objets mutifiés car les variables d'individus sont liées. Maintenant cher Michel, ta formule (et j'imagine que tu l'as choisie à dessein en chenapan :-)), qui est équivalente à (sauf bourde) : Exists y, (all x Homme(x) --> Mortel(y)) m'est quasi ininterprétable en langage naturel (i.e. le francais). Et là on voit en quoi on peut en langage logique dire des choses quasi indicible en français (c'est bien sûr vrai nettement dans l'autre sens, le langage logique étant un sous langage du langage courant, et on ne peut transcrire une discussion ou un poème du français vers le calcul des prédicats [c'est bien car son pourvoir expressif est moindre que l'on peut plus facilement le cerner]).

--Epsilon0 ε₀ 24 janvier 2009 à 10:20 (CET)

Bon je me relis, ben non je comprends la formule Exists y, (all x Homme(x) --> Mortel(y)) équivalente encore avec : (all x Homme(x) --> exist y Mortel(y)), soit en français "si tout est homme quelque chose est mortel)" j'avais mal lu et pensé à du pire ;-) . Donc clairement on ne parle que de prédicats et pas d'objets. --Epsilon0 ε₀ 24 janvier 2009 à 10:29 (CET)

Donc ce ne sont pas x et y qui "parlent" de prédicats, maintenant c'est "on", c'est ça ? Et dans les formules Homme(x) et Homme(y), est-ce qu'on ne parle pas de prédicats ? --Michel421 (d) 24 janvier 2009 à 11:23 (CET)

Ah ok on parle en syntaxe française ;-), si tu veux dire que ma phrase Vraiment ces 2 notions de variables n'ont strictement rien à voir, puisque l'une parle d'objets x, y, etc et l'autre de prédicats, P, Q, etc. est mal écrite, je suis tout à fait d'accord (elle m'avait heurtée et j'y repasserai si un jour je sais où ce "bac à sable" peut enrichir des articles). Dire de quoi parle une formule (et non une variable) relève du registre de la traduction, ou de l'interprétation et il est clair que ce n'est pas un sujet résolu (d'ailleurs c'est aussi une des antienne de Quine, l'indéterminisme de la traduction, cf son article relativité de l'ontologie). Sinon pour rester dans l'interprétation ordinaire et répondre à ta dernière question, dans "Homme(x)" et "Homme(y)" les variables "x" et "y" et le prédicat "homme" sont libres, ces 2 formules en parlent donc. En clair ce que j'ai écrit c'est : variable liée = variable muette (donc on les formules n'en parlent pas), variable libre = variable pas muette (donc elle parle dans la formule), que du banal, non? --Epsilon0 ε₀ 24 janvier 2009 à 22:52 (CET)

@Epsilon0 : Là tu marques clairement un point, mon argument est effectivement étranger aux règles générales. En revanche, nos règles indiquent que tous les points de vue doivent être exposés, surtout s'ils sont majoritaires. Dans les petites classes, ce n'est pas selon ce point de vue, ni à l'aide de cette définition que j'ai appris le concept de variable, mais avec une approche à la Pabion. Le concept de prédicat n'était pas le contexte de la définition de variable, c'était celui de fonction. Je regarde comment ce concept est enseigné entre la quatrième et la terminale et reviens vers toi. Et je maintiens que l'article inconnue ne traite pas de la notion de variable, mais d'un sujet différent lié à la notion d'équation. Jean-Luc W (d) 24 janvier 2009 à 11:23 (CET)

Sur une phrase dans l'intro

Bon je relis ce présent article mais je reste scotché sur sa 2è phrase qui ne me donne pas envie de lire plus loin : Une formule comportant des variables remplaçables par des expressions n'est pas susceptible d'être vraie ou fausse, elle est alors dite ouverte. . Bon ça vous saute au yeux que cette phrase est fausse ou très maladroitement dite ou il est vraiment nécessaire que je ponde, 1 ou 2 pages de blabla formels pour en exposer l'inanité? (purée dire qu'on m'a reverté sur un texte, bon qui comportait des erreurs à l'origine mais j'ai modifié (avant remarques), mais dont j'attends toujours qu'on me me montre des erreurs formelles que j'ai pu laissé (ce qui est possible).

Franchement je ne sais si une telle formulation peut séduire ou plaire (question statistique) des personnes qui veulent s'instruire sur le sujet, mais un tel manque de rigueur en formulation que j'aurais vu à mes 20-25 ans m'aurait fait totalement dégager de la logique (ou des maths), sous prétexte de foutage de gueule généralisé comme il en est de la philo académique.

Juste un exemple pour exemplifier ma consternation : "p(x) <--> p(x)" qui est bien une formule ouverte a t-elle une structure d'interprétation qui le la rend pas valide (pour telle assignation de valeur de vérité sur la variable "x" pour être formel) [je vais pas rentrer dans le jeu des mots "vrai" ou "faux" que je crois toujours éliminables en théorie et qui apportent plus de confusion qu'autre chose]? --Epsilon0 ε₀ 24 janvier 2009 à 09:59 (CET)

La phrase incriminée est "correcte au sens strict, mais demande des explications", dixit Proz dont tu retrouveras l'argumentaire dans une discussion avec Theon au début de Discuter:Calcul des prédicats. Comme je ne tiens pas à mettre des explications dans une introduction, je l'enlève. Quant à éliminer les valeurs de vérité, comme dirait Pierre "c'est un point de vue", mais même Roland Fraïssé ne le fait pas, alors même que dans son exposé très technique il élimine les notions de variable, de constante et de validité. Alors si tu veux t'y attaquer je te souhaite bon courage. --Michel421 (d) 24 janvier 2009 à 12:51 (CET)

Galimatias

Ce galimatias

Nous pourrions dire qu'une variable est une enveloppe ou une boîte vide, portant un nom. Par exemple, dans un expression arithmétique une enveloppe nommée x est destinée à recevoir un entier naturel, et nous pouvons y mettre à l'intérieur la valeur 2. Nous pouvons aussi considérer l'expression x + 3 qui exprime la somme du contenu indéterminé de l'enveloppe et de l'entier 3. Les conditions d'un énoncé pourront dans certains cas nous permettre de connaître ce qu'il faut mettre dans l'enveloppe pour que ces conditions soient remplies, mais ce ne sera pas toujours le cas.

est intitulé « version intuitive de variable » (, je suis peut-être responsable du titre), mais je dois avouer que je ne comprends pas ce que ça veut dire. Que font donc ces « enveloppes » et ces « boites » ici ? Ces deux concepts ne sont pas définis. Admettons qu'il s'agisse d'images se référant à la vie quotidienne. Mais dans le monde réel, une enveloppe et une boite ça n'est pas la même chose et ça n'a pas la même utilité et je ne ois pas ce que ça vient faire là. Pierre de Lyon (d) 11 février 2009 à 23:25 (CET)

Heu ... ton titre de section n'est pas très aimable ! Ceci dit, sur le fond je te suis. Je suppose que c'est une tentative pour parler informellement de substitution mais ce n'est pas franchement clair (le passage sur les conditions d'un énoncé en particulier). Avec des exemples ça irait mieux. Je suppose que tu souhaites reprendre. Proz (d) 11 février 2009 à 23:44 (CET)

Je demande à ceux que j'aurais heurté de bien vouloir m'excuser, mais j'avais pensé que galimatias était le mot juste parce que le dictionnaire du CNRTL dit pour galimatias: Discours confus qui semble dire quelque chose mais ne signifie rien, même si cela peut paraître un peu sévère, cela voulait trahir ma pensée. Ceci dit, j'ai fait une proposition d'introduction m'appuyant sur les « pauvres » Babyloniens qui ne possédaient pas le concept de variable. J'espère n'avoir fait ni du charabia, ni du baragouin. Pierre de Lyon (d) 13 février 2009 à 16:39 (CET)

Pesé, compté, divisé

Je suis extrêmement sceptique sur l'histoire des babyloniens se plaçant d'entrée dans le cas abstrait où on ignore la longueur et la largeur de la citerne, mais où on connaît leur différence. Ça c'est bon pour les gens qui aiment à se compliquer la vie, comme les grecs, les séleucides, les arabes ou les wikipédiens . Si on connaît la différence entre la longueur et la largeur c'est qu'on les a déjà mesurées ou du moins qu'on avait ce qu'il fallait pour les mesurer.

"extrait de la tablette BM85200 et VAT6599" sans que l'on sache qui a déchiffré ces tablettes et quelles publications en parlent, c'est un peu léger comme source. --Michel421 (d) 4 mars 2009 à 23:19 (CET)

J'ai complété la référence en citant Knuth, qui a analysé ces tablettes. Pierre de Lyon (d) 7 mars 2009 à 09:39 (CET)

Je comprend le doute qui assaille Michel421, mais ne le partage pas. A ma connaissance, la logique indiqué par Pierre de Lyon reflète bien celle des babyloniens. Des questions de cette nature ne sont pas absentes des tablettes de l'époque. Il aurait pu choisir aussi les égyptiens, qui procèdent d'une logique analogue, mais les références que je connais sont plus tardives, le choix n'aurait pas été plus judicieux. Les grecs ont la spécificité de procéder d'une démarche un peu différente, moins algorithmique et plus éloigné des préoccupations quotidiennes. Une fois encore, le choix m'aurait semblé moins judicieux.

La différence entre un savoir qui fait appel à l'usage d'une variable et un savoir qui ne le fait pas me semble résumé d'une manière pertinente et accessible. Il est historiquement justifié et didactique, en conséquence a sa place dans le préambule. Jean-Luc W (d) 7 mars 2009 à 12:16 (CET)

Article à recentrer

Cet article est une juxtaposition assez hétéroclite de notions empruntées qui à la résolution d'équations, qui à l'informatique.

Or il ne manque pas d'autres entrées ; d'un côté il y a Équation et Inconnue ; d'un autre côté il y a Variable (informatique) et Logique combinatoire et en passant, j'ai d'ailleurs découvert un article Variable libre dédié à l'informatique.

Il faudrait, crois-je, déplacer 80% du contenu vers d'autres articles et recentrer celui-ci sur l'usage formel des variables dans un texte mathématique. --Michel421 (d) 7 mars 2009 à 12:08 (CET)

On y gagnerait surement un peu plus de rigueur. Comme Touriste me le faisait remarquer, écrire que la proposition est toujours vrai ou toujours fausse est un peu maladroit, elle pourrait être aussi toujours indécidable. Est-ce bien la peine de formuler des informations sous la forme de demi-vérité ? Dans l'article équation on indique uniquement que l'égalité n'est nécessairement pas vrai pour chaque valeur que peut prendre x. Jean-Luc W (d) 7 mars 2009 à 12:26 (CET)

Il y a de gros problèmes sur cet article, rigueur effectivement, vocabulaire aléatoire, inorganisation, peu élaboré, mais je ne crois pas que le problème soit de recycler le contenu, ni en soi le caractère hétéroclite (qui est réel mais résulte de l'inorganisation). Je ne sais pas trop ce que recouvre "usage formel des variables dans un texte mathématique". Ca me semble utile de mentionner les variables informatiques. Si c'est l'introduction par l'algorithmique qui est remise en cause je ne suis pas d'accord.

Réponse à jlw : effectivement ça ne va pas, toujours vrai pour un énoncé clos semble faire référence aux divers modèles, ce qui dans ce cas est faux, sinon il faut préciser par ex. dans les réels (et en logique classique) et enlever toujours. "Indécidable" n'est pas dans la même catégorie que "vrai" ou "faux". Indécidable (dans une théorie) signifie vrai dans certains modèles de celle-ci et faux dans d'autres, "toujours indécidable" n'a pas de sens (et j'espère que dans l'article équation on dit plutôt "l'égalité n'est pas nécessairement vrai ... "). Proz (d) 7 mars 2009 à 12:53 (CET)

« usage des variables dans un texte mathématique » : ben c'est Variable (mathématiques) - par contre si vous voulez faire un troisième article sur les variables en informatique, je suis d'accord . --Michel421 (d) 8 mars 2009 à 10:58 (CET)

Même si, dans le fond, je partage un peu ton opinion Michel421, présenté comme cela, elle me semble un peu abrupte. Pour une première vision simple de la notion de variable, il existe pour l'instant des manques criants. Pour reprendre tes propositions, Euclide utilise parfois la lettre α pour désigner la longueur du coté d'un carré. Al-Samaw'al développe une arithmétique de l'inconnu sur une lettre généralement traduite par x. Avec la vision que propose le texte actuel, je suis bien en peine de savoir pourquoi α ou x ne sont pas considérés comme des variables, ce qui pourtant semble être une opinion très largement partagée (problème habilement contourné avec le choix babylonien).

Pour un public plus averti, une question qui se pose est la manière dont le λ-calcul modélise la variable, par exemple pour démontrer le théorème de Jordan. Ce que je sais de la variable m'interdit ce genre de prouesse. A la fin de la lecture de l'article, je n'en sais guère plus sur la bonne méthode d'approche. Pour être franc, même les questions les plus basiques restent pour moi impénétrables. Je ne sais même pas quel sens donner à x+y (je ne sais pas définir l'ensemble de départ ou d'arrivé, par exemple).

Le fait que l'article tente d'apporter des éléments d'informations sur les deux natures de questions évoquées plus haut, ne me choque pas. Mais pour l'instant, je n'ai aucune idée de la moindre question de nature mathématiques qu'un lecteur pouvait se poser initialement et auquel il peut répondre après la lecture. Même pour un niveau élémentaire, même pour une interrogation aussi basique qu'une définition, l'article n'apporte pas d'élément de réponse, alors que la littérature, didactique ou non est prolixe sur la question. Jean-Luc W (d) 8 mars 2009 à 13:09 (CET)

Si j'avais su qu'on s'orienterait vers l'informatique je n'aurais pas scindé l'article Variable entre mathématiques et informatique ; en plus je suis crédité de tout le "galimatias" (si "galimatias" il y a) antérieur. Ça m'apprendra à prendre des libertés avec la GFDL (toujours faire faire une fusion d'historiques par un admin quand on fait ce genre de choses). Je n'aurais pas non plus reverté la modif d'Epsilon (il peut la remettre) peu esthétique mais qui dans l'intention allait un peu dans le sens de ce que voulais (recentrer sur le formel).

Enfin et surtout je pense que le vrai concept à creuser derrière tout ça est la formule. Manque de pot, ma référence la plus pointue (Fraïssé) ne parle pas du tout de variable ! --Michel421 (d) 8 mars 2009 à 14:07 (CET)

Une analyse

Proz

J'avais cru qu'il serait clair que "mentionner les variables en informatique" ne signifie pas traiter le sujet à fond, et même le contraire. Mais ça serait étrange de ne pas en parler (en rapport avec le sujet). L'approche historique est utile, mais à mon avis mérite d'être traité en soi à part (ça ne remet pas en cause le fait de donner un exemple introductif de traitement sans variable de quelque chose qui se traite maintenant avec). Si je comprends bien jlw, il dit (entre autres) que le problème du domaine de la variable n'est pas abordé, auquel cas il a parfaitement raison, et c'est pourtant quelque chose de basique. Je suis d'accord également que ce que je comprends comme le passage du nom à la variable est à traiter. Pour moi le paragraphe "typologie" est à réécrire entièrement (et sous un autre titre !). Quand je m'interroge sur "usage formel des variables dans un texte mathématique", c'est bien-sûr le formel (gommé dans la réponse !) qui m'inquiète même pour tout dire. Quand je lis Formule (mathématiques), ça ne me rassure pas forcément. Il me semble qu'une approche progressive parlerait des expressions mathématiques en général (pas seulement les formules propositionnelles et énoncés), de nom (pi, le point A sur une figure donné), puis rendrait d'abord compte des équations (et résolutions d'équation), ou d'identités remarquables (niveau collège), puis de fonctions, puis d'opérateurs de liaison (x -> f(x), signe intégral, quantificateurs ...). Proz (d) 8 mars 2009 à 19:05 (CET)

(Il s'agit en partie de réponses aux interventions de la section précédente)

Pierre de Lyon

Je souscris à la remarque de Jean-Luc W: « je n'ai aucune idée de la moindre question de nature mathématiques qu'un lecteur pouvait se poser initialement et auquel il peut répondre après la lecture. » et je pense qu'il faut que nous recensions d'abord les questions auxquelles il faut répondre. C'est précisément ce que Proz vient de faire. Nous devrions, me semble-t-il, répondre au moins aux questions suivantes:

1. Qu'est-ce qu'une expression,
2. Qu'est-ce qu'un nom?
3. Qu'est-ce qu'une inconnue (une variable) dans une équation?
4. Qu'est-ce que la substitution d'une valeur à un variable?
5. Qu'est-ce qu'un lieur?

Il est clair que tous les lecteurs ne chercheront pas une réponse à toutes ces questions. C'est à mon avis seulement quand nous serons d'accord sur les questions que nous pourrons rédiger un article cohérent et structuré.Pierre de Lyon (d) 9 mars 2009 à 15:07 (CET)

Jean-Luc

je me reconnais plus dans les questions de Pierre que dans celles de Proz. Mais pour moi, il manque encore un pan important. Pourquoi diable me casser la tête avec la variable ? Je connais personnellement trois réponses bien différentes, que j'illustrerais par trois questions, version Paris-Match (c'est à dire un peu poids des mots, chocs des photos).

Hilbert propose une réponse à la question du Nullstellensatz. Elle semble osée. A l'époque on disait que s'était de la théologie et non des mathématiques. Douady dans son premier chapitre sur la théorie de Galois explique très bien, à la fois pourquoi la démarche peut paraître étonnante et pourquoi elle est finalement aussi indispensable qu'acceptable.

Perelman ou Wiles proposent des démonstrations tellement ésotériques que la communauté mathématique met plus d'un an à valider la preuve. Si une solution par le lambda-calcul permettait une vérification plus rapide et plus solide, le monde ne s'en porterait que mieux.

Pour résoudre des questions comme celle de la courbe brachistochrone, c'est très pratique de disposer d'une formalisation et d'une notation de la variable d'une fonction. Dans les mathématiques quotidiennes, cette approche permet de formaliser et de noter simplement et sans se prendre la tête, des tas de choses bien pratiques.

A la différence de Proz, je pense que l'équation est un mauvais exemple. Quand Brezis pense à une équation fonctionnelle, il prend bien garde de ne pas choisir à priori d'espace fonctionnel de définition. Pour une même équation, il change au gré des humeurs (par exemple pour la recherche d'une solution faible, puis forte). Lafforgue, modélise la variable avec une indéterminée et une racine correspond à un quotient et non à une substitution. La souplesse qu'impose la réalité des mathématiques est bien difficile à suivre, pour décrire rigoureusement les concepts utilisés. Or à ma connaissance, la logique apporte bien peu de lumière pour répondre aux questions que se posent Brezis ou Lafforgue. Alors, autant prendre des vraies questions à laquelle la logique apporte des vraies réponses.

On pourra enfin éviter les demi-vérités. Le texte de Pierre n'est pas faux, mais dans le fond il sait très bien que les grecs avaient inventés un truc qui permettait de contourner la difficulté soulevée dans le préambule. Ce truc se trouve par exemple dans la phrase Le carré de l'hypothénuse .... Il est pourtant totalement faux de prétendre que les grecs savaient ce qu'étaient une variable. Tenter d'utiliser la variable pour lui faire répondre à des questions qui n'apportent rien introduit fatalement des demi-vérités. Ce qui est dommage est que ces demi-vérités alimentent les sites Web comme équation, alors que WP me semble avoir pour vocation de leur couper le cou. Jean-Luc W (d) 9 mars 2009 à 15:53 (CET)

Je suis d'accord avec les propositions de Pierre. Je ne vois pas en quoi les arguments de jlw contredisent ma proposition (qui était de prendre pour exemple la résolution d'équations au niveau collège, c'est il me semble le premier contact avec la notion de variable, la résolution met en évidence quelques problèmes simples, on est loin des quotients et des équations fonctionnelles). Je ne vois aucune contradiction entre quotient et substitution. Je ne comprends pas le rapport entre le fait que l'on puisse changer de domaine pour les variables (on peut en parler à un niveau beaucoup plus élémentaire ça n'a rien d'extraordinaire) et le sujet, désolé.

Je ne pense pas que cet article, qui porte sur une notion basique va répondre à de grandes questions. La notion de variable s'apprend par la pratique. Il est illusoire de penser que l'on va expliquer ce qu'est une variable à quelqu'un qui n'en a jamais rencontrée (je suppose que nous sommes d'accord là dessus). Mais on peut éclairer les usages. Donc, si on veut dire quelque chose, il faut au moins convaincre que ça rend compte des usages, à commencer par les plus élémentaires.

S'il y a problème à résoudre, c'est celui de la formalisation, qui conditionne toute la logique mathématique (si on n'est pas persuadé que l'on peut formaliser les maths, de quoi parleraient les théorèmes pour lequels la formalisation du langage est indispensable, Gödel, Cohen, etc. ? Ce serait de la pure scholastique ?), mais je ne vois pas vraiment pas cela comme sujet de l'article. Pour moi il s'agit déjà d'identifier les usages, et d'en faire une présentation structurée, mais pas entièrement formelle. Ce que propose Pierre indique bien ce dont on est obligé de rendre compte, pour pouvoir dire quelque chose. Les exemples les plus simples sont suffisants (je n'ai pas l'impression que la notion de variable change fondamentalement dans des exemples plus sophistiqués). Je suggère de renvoyer à des articles spécialisés pour des notions comme le lambda-calcul (avec une ou deux phrases d'explication absolument non formelles). Les applications de la logique aux domaines plus traditionnels des maths me semblent complètement hors sujet.

Pour le point soulevé sur le préambule : je ne sais pas ce qu'en pense Pierre mais on peut voir celui-ci comme un début (utile), je suis d'accord que c'est incomplet, on peut trouver un exemple traité rhétoriquement puis avec des variables (peut-être dans l'esprit du paragraphe actuel "résolution", mais qui serait à reprendre). Proz (d) 9 mars 2009 à 23:02 (CET)

En réfléchissant sur comment introduire le concept de variable, j'étais arrivé à la même conclusion que Proz à savoir « La notion de variable s'apprend par la pratique. Il est illusoire de penser que l'on va expliquer ce qu'est une variable à quelqu'un qui n'en a jamais rencontrée (je suppose que nous sommes d'accord là dessus). Mais on peut éclairer les usages ». C'est pourquoi j'ai essayé dans l'introductio--Pierre de Lyon (discuter) 10 mars 2014 à 13:47 (CET)n, par l'exemple des Babylonniens, qui se situent un demi millénaire avant les Grecs, d'expliquer la nécessité et le fonctionnement de la variable plutôt que d'expliquer ce qu'elle est. Pierre de Lyon (d) 10 mars 2009 à 12:47 (CET)

Que ceux qui trouvent que le style de l'introduction doit être revu s'attellent à en revoir le style. Merci d'avance. --Pierre de Lyon (discuter) 10 mars 2014 à 13:47 (CET)

V. tellement discrète... qu'on ne la voit pas :D

Bonjour, J'arrive sur cet article à l'occasion d'une recherche sur le Grafcet qui m'a orienté sur le Réseau de Petri où figurait l'expression variables discrètes (pas d'article) qui ne m'a pas semblée être universellement maîtrisée. Bien que j'aie une petite idée là-dessus (c'est le contraire de variable continue, non ?), j'incite les spécialistes à combler ce qui m'a paru être une lacune. Sympathie à tous DiagMan (d) 1 mars 2012 à 16:04 (CET)

il faut plutôt aller voir variable aléatoire me semble-t-il. Proz (d) 1 mars 2012 à 21:43 (CET)

Nature de la variable

Le section Nature de la variable se réfère à des valeurs de vérité et semblerait sous entendre que l'on ne pourrait pas parler de variable si l'on ne sait pas parler de valeur de vérité comme en logique intuitionniste par exemple. Je suggérerais une refonte très profonde de cette section, pouvant aller jusqu'à sa suppression. --Pierre de Lyon (discuter) 10 mars 2014 à 14:08 (CET)

Vous prêchez un convaincu... Ces ajouts de Biltis (d · c) m'ont toujours semblé douteux, et plutôt que de faire blocage seul, j'ai préféré attendre de voir si j'étais seul dans ce cas. Je suis rassuré de voir que ce n'est peut-être pas le cas. Kelam (mmh ? o_ô) 10 mars 2014 à 14:14 (CET)

Je précise ma pensée. Sur la forme, le style d'écriture est plus proche de la dissertation que de l'article encyclopédique, utilisant le pronom « nous » à outrance, ce qui me semble contraire à WP:NPOV (je lui préfère « on », qui certes est un c*n, mais a le mérite d'être impersonnel). Ceci me permet d'enchaîner avec le fond : les ajouts de Biltis (d · c) présentent une construction de la notion de variable sans sources à l'appui, ou alors les liens avec les sources données sont très mal présentés. À mes yeux, l'introduction donnée relève plus de l'exercice de style que de la véritable présentation encyclopédique, et doit donc être revue en profondeur. Je l'aurais volontiers fait moi-même, mais je manque cruellement de sources pour ce genre de travail, et en particulier à propos de l'histoire des mathématiques. Kelam (mmh ? o_ô) 10 mars 2014 à 14:47 (CET)

Je risque de ne pas me faire des amis mais... au vu de la longueur de la page de discussion et de la non stabilité de l'article, le problème n'est-il pas plutôt la pertinence de cette page ? Visiblement, malgré de longues discussions, il n'a pas été possible de cerner ce que l'on entend exactement par le terme de variable, utilisé par les mathématiciens dans un sens different en analyse, en proba, en logique, en informatique. L'encyclopédia universalis n'a pas envisagé de créer un article sur ce concept et renvoie sur d'autres articles comme fonction ou histoire de la logique. Ne devrions-nous pas avoir la même prudence et reconnaitre que l'on s'est trompé en créant l'article ? Bref faire une PàS de remord ou, plus simplement, une redirection vers la page d'homonymie variable ? HB (discuter) 10 mars 2014 à 17:48 (CET)

Je suis très réceptif à ce point de vue. Malheureusement, je pense qu'il y a une demande pour une article sur ce thème, en particulier de la part des étudiants et des enseignants, et j'ai ressenti que c'était un sujet sensible beaucoup plus difficile que certains ne le pensent et je crois comprendre que c'est ton point de vue. Faut-il supprimer cet article ou n'y mettre que ce que les mathématiques, en particulier la logique mathématique, nous ont permis de comprendre? Je ne me suis pas encore fait une opinion, mais tu poses un bonne question. --Pierre de Lyon (discuter) 10 mars 2014 à 19:21 (CET)

En mathématique, je ne connais juste qu'un peu plus que rien. J'ai supprimé allègrement des passages, et ceci sans aucunes justifications, sur le simple fait d'en être convaincu. Par ailleurs, même si ma connaissance n'est que légère, en réponse uniquement au message, je ne prétends aucune construction particulière. La variable est la variable, aucune démonstration n'est effective de la valeur de vérité à la variable tout comme aucune démonstration ne pourrait en être fait. La variable est une notion primitive.

Biltis (discuter) 14 mars 2014 à 20:29 (CET)

Pourriez-vous être plus clair, car je ne comprends pas ce que vous voulez dire. En particulier j'aurais une question à poser: si la notion de variable est primitive, pourquoi aurions-nous à en définir la nature? --Pierre de Lyon (discuter) 15 mars 2014 à 11:22 (CET)

Je ne la définis pas, j'exprime des propositions relatives à son utilisation, couramment connues d'autant plus qu'elles me sont accessibles. En outre, concernant le titre, j'ai cru que la nature de la variable ne se limiter pas seulement au fait d'être une notion primitive, alors que c'est un des effets du statut de notion primitive. De plus, tout en sachant que la nature d'un objet ne se définis que par des objets qui le-précède, tout en sachant qu'on ne définit que par des objets qui sont antérieurs, tout en la sachant être une notion primitive, j'ai tenté d'en donné sa nature, alors que donné la nature d'un objet c'est définir.

Merci, de m'avoir aidé tout en ayant contribuer à la bonne santé de l'article. Par ailleurs, je tiens à m'excuser, de mon abus, à la communauté wikipedienne, il s'agit bien là de l'incompétence d'un profane imbu de sa personne, au vue de ses faibles connaissances. A vous, maintenant, de faire le nécessaire.

Si d'autres contradictions se profilent, je vous suggèrerai de ne plus m'en faire part, car je ne pourrais donner suite à vos requêtes. D'autant qu'il se peut que j'en ai déjà étais incapable. Autrement, puisse mon silence vous suffire à vous convaincre de mon incompétence.

Biltis (discuter) 15 mars 2014 à 13:34 (CET)

Merco Biltis pour vos contributions. J'ai fais un premier essai de définition concernant les équations et les fonctions. il me semble que le concept de variable s'articule autour des notions de valeur, inconnue, constante et indéterminée. mais cette réflexion n'est qu'une ébauche à creuser...--Coyotte11 (discuter) 23 mars 2014 à 22:14 (CET)

Mathématiques supérieurs

Bonjour,

Au début de l'article, le terme "mathématiques supérieurs" est utilisé, pourquoi ce terme est utilisé ? Je ne suis pas sûr de bien comprendre pourquoi on parle de "supérieur".

Cdt. Clevyyy (discuter) 3 mai 2024 à 09:19 (CEST)