这题很难，我没能得到最后结果。本不好意思拿出，但大将这么恳切，我就不揣浅陋把我目前所得说一下
我的思路很简单，以题中一些边长为未知数，根据题中的面积值得到一些方程，从中解出这些边长值后得到五边形面积。
思路简单就意味着计算复杂:) 需要进行一些几何变换来尽量简化计算。
首先，正如大将观察到的， 题中面积值都是119的倍数，因此我们可以把每个面积值换成它除以119的商(例如1785/119=15)，这样得到最终结果后再乘以119即可
再者，注意线性变换
(x', y') = A * (x, y)
只有矩阵A的行列式值 det(A)=1 (注意不一定要正交变换), 它就保持变换前后的面积不变。 因此，我们可以在满足det(A)=1的前提下调整A的值让它改变AB与DE之间的夹角同时保持各面积不变。 可找一个特定的值使得AB垂直DE
又注意对任一个常数c， 变换
x' = c*x
y' = y/c
升缩了x,y的值，但依然保持面积不变，故我们可以找到某一伸缩比c进行变换，使得GF=GH
综上，我们得到如下调整后的图形：
各个数字表示对应三角形的面积，并且有
AB ⊥ DE
GH = GF
以G为原点，GB和GE为x,y轴建立坐标系，并设各点的坐标是
G(0,0)
A(-a, 0)
B(b, 0）
D(0, -d)
E(0, e)
F(0, f)
H(f, 0)
有五个未知数a,b,d,e,f。 而我们刚好知道5个面积值，可以列出5个方程
首先，三条直线的方程：
AF: x/(-a) + y/f = 1 => -fx + ay = af
DH: x/f + y/-d = 1 => dx - fy = df
BE: x/b + y/e = 1 => ex + by = be
C是 AF与DH 交点，因此期坐标满足
-fx + ay = af
dx - fy = df
得
| af a |
| df -f | -af^2 - adf af(f+d)
Cx = ------------- = ------------ = ------------
| -f a | f^2 - ad ad - f^2
| d -f |
| -f af |
| d df | -df^2 - adf fd(a+f)
Cy = ------------- = ------------ = ------------
| -f a | f^2 - ad ad - f^2
| d -f |
同理，
I： BE & DH
ex + by = be
dx - fy = df
| eb b |
| df -f | -ebf - bdf bf(e+d)
Ix = ------------- = ------------ = ------------
| e b | -ef - bd ef + bd
| d -f |
| e be |
| d df | edf - ebd ed(b-f)
Iy = ------------- = ------------ = ------------
| e b | -ef - bd ef + bd
| d -f|
J: BE & AF
ex + by = be
-fx + ay = af
| eb b |
| af a | abe - abf ab(e-f)
Jx = ------------- = ------------ = ------------
| e b | ae + bf ae + bf
| -f a |
| e eb |
| -f af | aef + bef ef(a+b)
Jy = ------------- = ------------ = ------------
| e b | ae + bf ae + bf
| -f a |
又从C做直线CM平行y轴，与BE交于M， 则M的坐标满足
ex + by = eb
x = Cx
My = 1/b*(eb - e*Cx)
= e/b(b - Cx)
= e - e/b * Cx
= e - e/b * af(f+d)/(ad-f^2)
现在可得到如下方程：
10 = S_DGH = 1/2 * f * d
即： d*f = 20 ------ (1)
3 = S_AFG = 1/2 * a * f
即： a*f = 6 ------ （2）
8 = S_EFJ = 1/2 * (e-f)*Jx = 1/2 * (e-f) * ab(e-f)/(ae+bf) =
即： ab(e-f)^2/(ae+bf) = 16 ------ (3)
7 = S_BHI = 1/2 * (b-f)*Iy = 1/2 * (b-f) * ed(b-f)/(ef+bd) => ed(b-f)^2/(ef+bd) = 14
即： ed(b-f)^2/(ef+bd) = 14 ---- （4）
15 = S_CIJ = 1/2 * (Ix - Jx)*(Cy - My) = 1/2 * (bf(e+d)/(ef+bd) - ab(e-f)/(ae+bf)) * (fd(a+f)/(ad-f^2) - e + e/b * ah(f+d)/(ad-f^2))
即： (bf(e+d)/(ef+bd) - ab(e-f)/(ae+bf)) * (fd(a+f)/(ad-f^2) - e + e/b * ah(f+d)/(ad-f^2)) = 30 ----- (5)
理论上，可从(1)-(5)五个方程解出a,b,d,e,f的值，然后就可得
S_GHIJF = S_AHC - 3 - 15
= 1/2 * (a+f) * Cy - 18
= 1/2 * (a+f) * fd(a+f)/(ad-f^2) - 18 ----- （6）
把(6)乘以119就是所求结果。
问题是， (1),(2),(3),(4),(5)联立的方程组是个高次方程，求解非常繁杂（如果不是impossible）。
因此，或者（6）的值可由(1)-(5)进行巧妙的运算得到(而不需要解出每个变量值)，或者有其它更好方法。但我的思路就止于此了.
