Binomialverteilungsrechner
Berechnen Sie P(X = k), P(X ≤ k) und P(X ≥ k) für jede Binomialverteilung B(n, p) sofort. Geben Sie die Anzahl der Versuche n, die Erfolgswahrscheinlichkeit p und die Anzahl der Erfolge k ein, um genaue Wahrscheinlichkeiten, kumulative Wahrscheinlichkeiten, Mittelwert, Varianz und eine vollständige Balkendiagramm-Visualisierung zu erhalten. Kostenlos, privat und 100 % kundenseitig. Keine Anmeldung erforderlich.
Positive integer, max 1,000
Between 0 and 1
Integer, 0 ≤ k ≤ n
- n = number of independent trials
- p = probability of success on each trial (0 ≤ p ≤ 1)
- k = number of successes (0 ≤ k ≤ n)
- Mean = np, Variance = np(1−p), Std Dev = √(np(1−p))
Warum sollten Sie unseren Binomialverteilungsrechner verwenden?
Der umfassendste Binomialverteilungsrechner online – berechnet exakte, kumulative und Überlebenswahrscheinlichkeiten mit einer vollständigen Balkendiagramm-Visualisierung.
- Sofortige Berechnung der Binomialverteilung: Berechnen Sie sofort P(X = k), P(X ≤ k) und P(X ≥ k) für jede B(n, p)-Verteilung. Der Binomialverteilungsrechner verarbeitet n bis zu 1.000 mithilfe der Log-Raum-Arithmetik für numerische Präzision.
- Vollständige Balkendiagramm-Visualisierung: Sehen Sie sich die vollständige Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion als interaktives Balkendiagramm an. Der ausgewählte k-Wert wird in der Primärfarbe hervorgehoben, P(X ≤ k) wird schattiert und das Diagramm skaliert automatisch für jede n- und p-Kombination.
- Sicherer Binomialrechner online: Jede Berechnung wird vollständig in Ihrem Browser mit clientseitigem JavaScript ausgeführt. Ihre Eingaben verlassen nie Ihr Gerät – absolute Privatsphäre, keine Server-Uploads.
- 100 % kostenlos – keine Anmeldung erforderlich: Der Binomialverteilungsrechner ist völlig kostenlos, ohne Konto und ohne Nutzungsbeschränkungen. Berechnen Sie jederzeit und auf jedem Gerät so viele Verteilungen, wie Sie benötigen.
Häufige Anwendungsfälle für den Binomialverteilungsrechner
Erfahren Sie, wie Statistiker, Ingenieure, Studenten und Analysten den Binomialverteilungsrechner in ihrer täglichen Arbeit verwenden.
Häufig gestellte Fragen
Ein Binomialverteilungs-Rechner berechnet Wahrscheinlichkeiten für die Binomialverteilung B(n, p) - die Anzahl der Erfolge in n unabhängigen Versuchen, von denen jeder die Wahrscheinlichkeit p hat. Unser Rechner liefert P(X = k), P(X ≤ k) und P(X ≥ k) mit vollständiger Balkengrafik und läuft vollständig in Ihrem Browser ohne Anmeldung.
P(X = k) ist die Wahrscheinlichkeit, bei n Versuchen genau k Erfolge zu erzielen. Sie wird über die Formel der Wahrscheinlichkeitsfunktion berechnet: P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1−p)^(n−k), wobei C(n, k) der Binomialkoeffizient „n über k" ist. Beispielsweise gilt P(X = 5) für B(10; 0,5) = C(10,5) × 0,5^5 × 0,5^5 ≈ 0,2461.
P(X ≤ k) ist die kumulierte Verteilungsfunktion (CDF) - die Wahrscheinlichkeit, höchstens k Erfolge zu erzielen. Sie entspricht der Summe der P(X = i) für i von 0 bis k. Verwenden Sie P(X ≤ k), wenn Sie die Wahrscheinlichkeit von „k oder weniger" Erfolgen suchen, etwa „wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit von höchstens 2 Fehlern in einer Charge von 50?".
P(X ≥ k) ist die Überlebensfunktion - die Wahrscheinlichkeit, mindestens k Erfolge zu erzielen. Sie entspricht 1 − P(X ≤ k−1). Verwenden Sie P(X ≥ k), wenn Sie die Wahrscheinlichkeit von „k oder mehr" Erfolgen suchen, etwa „wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit von mindestens 3 Konversionen bei 20 Besuchern?".
Die Binomialverteilung gilt, wenn: (1) eine feste Anzahl von Versuchen n vorliegt, (2) jeder Versuch genau zwei Ausgänge hat (Erfolg oder Misserfolg), (3) die Versuche voneinander unabhängig sind und (4) die Erfolgswahrscheinlichkeit p bei jedem Versuch gleich ist. Sind diese Bedingungen nicht erfüllt, können andere Verteilungen (Poisson, hypergeometrisch, negativ binomial) angemessener sein.
Für B(n, p): Erwartungswert = np, Varianz = np(1−p), Standardabweichung = √(np(1−p)). Beispielsweise hat B(10; 0,5) den Erwartungswert 5, die Varianz 2,5 und die Standardabweichung ≈ 1,581. Der Modalwert (wahrscheinlichster Wert) ist ⌊(n+1)p⌋.
Für n > 1.000 wird die exakte Berechnung der Binomialwahrscheinlichkeiten sehr langsam (die CDF verlangt eine Summe über bis zu 1.001 Terme). Bei großem n ist die Normalnäherung N(np, np(1−p)) äußerst genau und wesentlich schneller. Der Rechner verwendet Arithmetik im Logarithmusraum, um n bis 1.000 mit voller Genauigkeit zu verarbeiten.
Ja, vollständig. Sämtliche Berechnungen erfolgen lokal in Ihrem Webbrowser über clientseitiges JavaScript. Keine Eingaben, Ergebnisse oder Parameter werden je an einen Server gesendet. Ihre Daten bleiben vollständig auf Ihrem Gerät.
Ja. Der Binomialverteilungs-Rechner ist 100 % kostenlos, ohne Kontoerstellung, ohne Zahlung und ohne Nutzungslimits. Berechnen Sie beliebig viele Verteilungen, jederzeit und auf jedem Gerät.